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अधिक ऊंचाई वाले उपग्रह धीमी गति से क्यों यात्रा करते हैं?

अधिक ऊंचाई वाले उपग्रह धीमी गति से क्यों यात्रा करते हैं?


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उदाहरण के लिए, एक भूस्थिर उपग्रह आईएसएस की तुलना में धीमी गति से यात्रा करता है। क्या हो रहा है?


इस स्थिति में केप्लर का तीसरा नियम हमें बताता है कि $$ frac{R^3}{P^2} = frac{GM}{4pi^2}, $$ जहां $R$ कक्षीय त्रिज्या (या अर्ध) है -एक अण्डाकार कक्षा के लिए प्रमुख अक्ष), $P$ कक्षीय अवधि है और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है (वास्तव में, यह पृथ्वी का द्रव्यमान और उपग्रह का द्रव्यमान है, लेकिन हम बाद वाले की उपेक्षा कर सकते हैं) . इस प्रकार कक्षीय अवधि $P propto R^{3/2}$।

कक्षीय गति की गणना करने के लिए, हम कक्षीय परिधि को कक्षीय अवधि $$ v = frac{2pi R}{P} से विभाजित करते हैं। $$

फिर केप्लर के तीसरे नियम से $P$ को प्रतिस्थापित करने पर, हमें $$ v = sqrt{frac{GM}{R}}$$ मिलता है

इस प्रकार, कक्षीय त्रिज्या जितनी बड़ी होगी, कक्षीय गति उतनी ही धीमी होगी।

या आप केवल न्यूटन के दूसरे नियम का उपयोग कर सकते हैं और अभिकेन्द्र त्वरण को गुरुत्वाकर्षण बल के बराबर कर सकते हैं: $$ m frac{v^2}{R} = Gfrac{Mm}{R^2},$$ जहां $m$ उपग्रह का द्रव्यमान है, जो सीधे उसी परिणाम की ओर ले जाता है।


पृथ्वी की निचली कक्षा में स्थित उपग्रह भूस्थिर कक्षा में उपग्रह से तेज गति से क्यों चलता है?

सबसे अच्छा उत्तर सरल है: गुरुत्वाकर्षण इसी तरह काम करता है।

यदि आप गुरुत्वाकर्षण बल के लिए न्यूटन का भ्रामक सरल सूत्र लेते हैं

दो द्रव्यमानों के बीच, और यदि आपके पास पर्याप्त ज्यामिति और कलन है

सूत्र की चारों ओर मालिश करें, इसे विभिन्न कोणों से देखें और उसका पालन करें

इसके कुछ निहितार्थों के माध्यम से, फिर कुछ अद्भुत चीजें होती हैं।

पहला परिणाम यह है कि केप्लर के ग्रहों की गति के सभी नियम पर आते हैं

तालिका, और अब आपको यह पूछने की ज़रूरत नहीं है कि "ग्रह ऐसा क्यों करते हैं?" वे

वे जो कुछ भी करते हैं वह करें क्योंकि गुरुत्वाकर्षण इसी तरह काम करता है।

आपको यह भी पता चलता है कि न तो कक्षा का आकार और न ही कक्षा में गति निर्भर करती है

परिक्रमा करने वाले पिंड के द्रव्यमान पर। गति केवल कक्षा के आकार पर निर्भर करती है।

आप इससे खुश हैं क्योंकि इसका मतलब है कि एक अंतरिक्ष यात्री "स्पेस वॉक" कर सकता है।

अपने अंतरिक्ष यान से खुद को अलग कर रहा है लेकिन फिर भी उसी पृथ्वी की कक्षा में रह रहा है

अंतरिक्ष यान अंदर है, ताकि वह अंतरिक्ष यान से दूर नौकायन न करे

और आप यह भी अजीब तथ्य खोजते हैं कि कक्षा जितनी बड़ी होगी, उतनी ही धीमी होगी

परिक्रमा करने वाला शरीर चलता है। कम-पृथ्वी-कक्षा में अंतरिक्ष की सैर पर एक अंतरिक्ष यात्री परिक्रमा कर रहा है


उपग्रह कितनी तेजी से यात्रा करते हैं?

पृथ्वी की निचली कक्षा को बनाए रखने के लिए एक उपग्रह को 17,450 मील प्रति घंटे की गति की आवश्यकता होती है। उच्च कक्षाओं में उपग्रह अधिक धीमी गति से यात्रा करते हैं उदाहरण के लिए, एक भूस्थिर उपग्रह केवल 6,858 मील प्रति घंटे की गति से परिक्रमा करता है।

जब उपग्रह परिक्रमा करते हैं, तो वे ग्रह के चारों ओर गिर रहे होते हैं क्योंकि गुरुत्वाकर्षण खिंचाव उपग्रह को गति में रखता है। वे जितने करीब हैं, खिंचाव उतना ही अधिक है। पृथ्वी के चारों ओर कक्षा के बारे में सबसे पहले आइजैक न्यूटन ने अपने तोप के गोले के प्रयोग से सोचा था। इसमें कहा गया है कि अगर पहाड़ की चोटी पर एक तोप एक गेंद को गोली मारती है, तो वह जितनी तेजी से गोली मारती है, उतनी ही दूर तक जाती है। उन्होंने सही तर्क दिया कि एक गति तक पहुँचा जा सकता है जो एक वस्तु को ग्रह के चारों ओर यात्रा जारी रखने की अनुमति देगा।


२४.४ सामान्य सापेक्षता में समय

सामान्य सापेक्षता सिद्धांत अंतरिक्ष और समय के व्यवहार के बारे में विभिन्न भविष्यवाणियां करता है। रोज़मर्रा के शब्दों में कहें तो इनमें से एक भविष्यवाणी यह ​​है कि गुरुत्वाकर्षण जितना मजबूत होगा, समय की गति उतनी ही धीमी होगी. इस तरह का एक बयान समय के हमारे सहज ज्ञान के प्रवाह के रूप में बहुत अधिक विपरीत होता है जिसे हम सभी साझा करते हैं। समय हमेशा सबसे अधिक लोकतांत्रिक लगता है: हम सभी, धन या स्थिति की परवाह किए बिना, समय की महान धारा में पालने से कब्र की ओर बढ़ते हुए प्रतीत होते हैं।

लेकिन आइंस्टीन ने तर्क दिया कि यह केवल हमें ऐसा लगता है क्योंकि अब तक सभी मनुष्य पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण वातावरण में रहते और मरते रहे हैं। हमें इस विचार का परीक्षण करने का कोई मौका नहीं मिला है कि समय की गति गुरुत्वाकर्षण की ताकत पर निर्भर हो सकती है, क्योंकि हमने मौलिक रूप से भिन्न गुरुत्वाकर्षणों का अनुभव नहीं किया है। इसके अलावा, समय के प्रवाह में अंतर तब तक बहुत छोटा होता है जब तक कि वास्तव में बड़े पैमाने पर शामिल नहीं हो जाते। फिर भी, आइंस्टीन की भविष्यवाणी का परीक्षण अब पृथ्वी और अंतरिक्ष दोनों में किया जा चुका है।

समय की परीक्षा

1959 में एक सरल प्रयोग ने सबसे सटीक परमाणु घड़ी का इस्तेमाल किया, जिसे हार्वर्ड विश्वविद्यालय में भूतल और भौतिकी भवन के शीर्ष तल पर समय माप की तुलना करने के लिए जाना जाता है। एक घड़ी के लिए, प्रयोगकर्ताओं ने रेडियोधर्मी कोबाल्ट द्वारा उत्सर्जित गामा किरणों की आवृत्ति (चक्र प्रति सेकंड की संख्या) का उपयोग किया। आइंस्टीन का सिद्धांत भविष्यवाणी करता है कि भूतल पर ऐसी कोबाल्ट घड़ी, पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण केंद्र के थोड़ा करीब होने के कारण, ऊपरी मंजिल पर उसी घड़ी की तुलना में बहुत धीमी गति से चलनी चाहिए। प्रयोगों ने ठीक यही देखा है। बाद में, परमाणु घड़ियों को उच्च उड़ान वाले विमानों में और यहां तक ​​​​कि जेमिनी अंतरिक्ष उड़ानों में से एक पर भी लिया गया। प्रत्येक मामले में, पृथ्वी से दूर की घड़ियाँ थोड़ी तेज दौड़ती हैं। जबकि १९५९ में इमारत के शीर्ष पर स्थित घड़ी बेसमेंट में घड़ी की तुलना में तेजी से चलती थी, तो यह बहुत मायने नहीं रखता था, आज यह प्रभाव अत्यधिक प्रासंगिक है। जीपीएस के साथ सिंक्रोनाइज़ करने वाले प्रत्येक स्मार्टफोन या डिवाइस को इसके लिए सही होना चाहिए (जैसा कि हम अगले भाग में देखेंगे) क्योंकि उपग्रहों की घड़ियाँ पृथ्वी की घड़ियों की तुलना में तेज़ी से चलेंगी।

प्रभाव अधिक स्पष्ट है यदि इसमें शामिल गुरुत्वाकर्षण सूर्य का है न कि पृथ्वी का। यदि मजबूत गुरुत्वाकर्षण समय की गति को धीमा कर देता है, तो एक प्रकाश या रेडियो तरंग जो सूर्य के बहुत पास से गुजरती है, को पृथ्वी तक पहुंचने में न्यूटन के गुरुत्वाकर्षण के नियम के आधार पर अपेक्षा से अधिक समय लगेगा। (इसमें अधिक समय लगता है क्योंकि स्पेसटाइम सूर्य के आसपास घुमावदार है।) प्रकाश की किरण और सूर्य के किनारे के बीच की दूरी जितनी कम होगी, आगमन समय में उतनी ही देर होगी।

नवंबर 1976 में, जब दो वाइकिंग अंतरिक्ष यान मंगल की सतह पर काम कर रहे थे, ग्रह पृथ्वी से देखे गए सूर्य के पीछे चला गया (चित्र 24.11)। वैज्ञानिकों ने वाइकिंग को पृथ्वी की ओर एक रेडियो तरंग भेजने के लिए प्रीप्रोग्राम किया था जो सूर्य के बाहरी क्षेत्रों के बेहद करीब जाएगी। सामान्य सापेक्षता के अनुसार, विलंब होगा क्योंकि रेडियो तरंग एक ऐसे क्षेत्र से गुजर रही होगी जहां समय अधिक धीरे-धीरे चलता था। प्रयोग 0.1% के भीतर आइंस्टीन के सिद्धांत की पुष्टि करने में सक्षम था।

गुरुत्वाकर्षण रेडशिफ्ट

यह कहने का क्या मतलब है कि समय अधिक धीरे चलता है? जब प्रकाश प्रबल गुरुत्व वाले क्षेत्र से निकलता है जहां समय धीमा हो जाता है, तो प्रकाश अपनी आवृत्ति और तरंग दैर्ध्य में परिवर्तन का अनुभव करता है। यह समझने के लिए कि क्या होता है, आइए याद करें कि प्रकाश की एक लहर एक दोहराई जाने वाली घटना है - शिखा बड़ी नियमितता के साथ शिखा का अनुसरण करती है। इस अर्थ में, प्रत्येक प्रकाश तरंग अपने तरंग चक्र के साथ समय को ध्यान में रखते हुए एक छोटी घड़ी है। यदि मजबूत गुरुत्वाकर्षण समय की गति को धीमा कर देता है (बाहरी पर्यवेक्षक के सापेक्ष), तो जिस दर पर शिखा शिखा का अनुसरण करती है, वह उसी तरह धीमी होनी चाहिए - यानी लहरें कम हो जाती हैं बारंबार.

निरंतर प्रकाश गति बनाए रखने के लिए (आइंस्टीन के विशेष और सामान्य सापेक्षता के सिद्धांतों में प्रमुख अभिधारणा), कम आवृत्ति को लंबी तरंग दैर्ध्य द्वारा मुआवजा दिया जाना चाहिए। तरंग दैर्ध्य में इस प्रकार की वृद्धि (जब स्रोत की गति के कारण होती है) जिसे हम कहते हैं a लाल शिफ्ट विकिरण और स्पेक्ट्रा में। यहां, क्योंकि यह गुरुत्वाकर्षण है और गति नहीं है जो लंबी तरंग दैर्ध्य पैदा करती है, हम प्रभाव को गुरुत्वाकर्षण रेडशिफ्ट कहते हैं।

अंतरिक्ष-युग प्रौद्योगिकी के आगमन ने बहुत उच्च सटीकता के साथ गुरुत्वाकर्षण रेडशिफ्ट को मापना संभव बना दिया। 1970 के दशक के मध्य में, एक हाइड्रोजन मेसर, एक लेजर के समान एक उपकरण जो एक विशेष तरंग दैर्ध्य पर माइक्रोवेव रेडियो सिग्नल उत्पन्न करता है, एक रॉकेट द्वारा 10,000 किलोमीटर की ऊंचाई तक ले जाया गया था। जमीन पर मौजूद उपकरणों का उपयोग रॉकेट-जनित मेसर द्वारा उत्सर्जित सिग्नल की आवृत्ति की तुलना पृथ्वी पर एक समान मेसर से करने के लिए किया गया था। प्रयोग से पता चला कि पृथ्वी की सतह पर मजबूत गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र ने वास्तव में रॉकेट में मेसर द्वारा मापे गए समय के प्रवाह को धीमा कर दिया। देखा गया प्रभाव १००,००० में कुछ भागों के भीतर सामान्य सापेक्षता की भविष्यवाणियों से मेल खाता है।

ये परीक्षणों के केवल कुछ उदाहरण हैं जिन्होंने सामान्य सापेक्षता की भविष्यवाणियों की पुष्टि की है। आज, सामान्य सापेक्षता को गुरुत्वाकर्षण के हमारे सर्वोत्तम विवरण के रूप में स्वीकार किया जाता है और इसका उपयोग खगोलविदों और भौतिकविदों द्वारा आकाशगंगाओं के केंद्रों के व्यवहार, ब्रह्मांड की शुरुआत, और जिस विषय के साथ हमने इस अध्याय को शुरू किया है - वास्तव में बड़े पैमाने पर मृत्यु को समझने के लिए किया जाता है। सितारे।

सापेक्षता: एक व्यावहारिक अनुप्रयोग

अब तक आप पूछ रहे होंगे: मुझे सापेक्षता से क्यों परेशान होना चाहिए? क्या मैं इसके बिना अपना जीवन पूरी तरह से नहीं जी सकता? जवाब है कि आप नहीं कर सकते। हर बार जब कोई पायलट हवाई जहाज को लैंड करता है या आप जीपीएस का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए करते हैं कि आप ड्राइव पर हैं या पिछले देश में हाइक पर हैं, तो आपको (या कम से कम आपका जीपीएस-सक्षम डिवाइस) सामान्य और विशेष सापेक्षता दोनों के प्रभावों को ध्यान में रखना चाहिए। .

जीपीएस 24 उपग्रहों की एक श्रृंखला पर निर्भर करता है जो पृथ्वी की परिक्रमा कर रहे हैं, और उनमें से कम से कम 4 पृथ्वी पर किसी भी स्थान से दिखाई दे रहे हैं। प्रत्येक उपग्रह में एक सटीक परमाणु घड़ी होती है। आपका जीपीएस रिसीवर उन उपग्रहों से संकेतों का पता लगाता है जो ओवरहेड होते हैं और उस समय के आधार पर आपकी स्थिति की गणना करते हैं कि यह उन संकेतों को आप तक पहुंचने के लिए ले गया है। मान लीजिए आप जानना चाहते हैं कि आप 50 फीट के भीतर कहां हैं (जीपीएस डिवाइस वास्तव में इससे बहुत बेहतर कर सकते हैं)। चूँकि प्रकाश को ५० फीट की यात्रा करने में एक सेकंड का केवल ५० अरबवां भाग लगता है, उपग्रहों की घड़ियों को कम से कम इस सटीकता के साथ सिंक्रनाइज़ किया जाना चाहिए- और इसलिए सापेक्षतावादी प्रभावों को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

उपग्रहों की घड़ियाँ १४,००० किलोमीटर प्रति घंटे की गति से पृथ्वी की परिक्रमा कर रही हैं और पृथ्वी की सतह पर मौजूद घड़ियों की तुलना में बहुत तेज गति से चल रही हैं। आइंस्टीन के सापेक्षता के सिद्धांत के अनुसार, उपग्रहों की घड़ियाँ पृथ्वी पर आधारित घड़ियों की तुलना में प्रति दिन एक सेकंड के लगभग 7 मिलियनवें हिस्से की तुलना में अधिक धीमी गति से टिक कर रही हैं। (हमने चर्चा नहीं की है विशेष सापेक्षता का सिद्धांत, जो वस्तुओं के बहुत तेजी से चलने पर होने वाले परिवर्तनों से संबंधित है, इसलिए आपको इस भाग के लिए हमारी बात माननी होगी।)

उपग्रहों की कक्षाएँ पृथ्वी से 20,000 किलोमीटर ऊपर हैं, जहाँ गुरुत्वाकर्षण पृथ्वी की सतह की तुलना में लगभग चार गुना कमजोर है। सामान्य सापेक्षता का कहना है कि परिक्रमा करने वाली घड़ियों को पृथ्वी की तुलना में एक सेकंड के लगभग 45 मिलियनवें हिस्से को तेजी से टिक करना चाहिए। शुद्ध प्रभाव यह है कि उपग्रह घड़ी पर समय प्रति दिन लगभग 38 माइक्रोसेकंड आगे बढ़ता है। यदि इन सापेक्षतावादी प्रभावों को ध्यान में नहीं रखा गया, तो नौवहन संबंधी त्रुटियां जुड़नी शुरू हो जाएंगी और स्थिति केवल एक ही दिन में लगभग 7 मील दूर हो जाएगी।


8 उत्तर 8

मैं काफी सहमत हूं कि यह सहज नहीं है। हालांकि, कक्षीय यांत्रिकी अक्सर सहज नहीं होते हैं, शायद इसलिए कि हमें नियमित आधार पर कक्षीय वातावरण का अनुभव नहीं होता है (यदि कभी)।

आइए मान लें कि हम अपनी शेष पोस्ट के लिए गोलाकार कक्षाओं के बारे में बात कर रहे हैं, क्योंकि आप कक्षीय यांत्रिकी में शुरुआत कर रहे हैं।

केवल एक गति है कि एक निश्चित ऊंचाई की दी गई गोलाकार कक्षा जा सकती है। ध्यान रखें कि स्थिर कक्षाओं को चलते रहने के लिए किसी इंजन से किसी बल की आवश्यकता नहीं होती है। मूल रूप से, एक गोलाकार कक्षा में, ग्रह की ओर गिरने की गति गतिमान गति से बिल्कुल मेल खाती है।

सर आइजैक न्यूटन ने इसका पता लगाया, और एक विचार प्रयोग के साथ इसका उदाहरण दिया न्यूटन की तोप का गोला.

ध्यान दें कि यदि उस ऊंचाई के लिए कक्षीय गति बहुत धीमी है, तो तोप का गोला ग्रह में दुर्घटनाग्रस्त हो गया।

और अगर ऊंचाई के लिए कक्षीय गति बहुत अधिक है, तो कक्षा गोलाकार के बजाय एक दीर्घवृत्त होगी, या तोप का गोला पृथ्वी से पूरी तरह बच भी सकता है!

अंत में, यदि तोप का गोला उस ऊंचाई पर एक गोलाकार कक्षा में होने के लिए 'सही' कक्षीय गति से लॉन्च किया जाता है, तो यह न तो दुर्घटनाग्रस्त होगा और न ही उड़ेगा, बल्कि स्थिर रहेगा, उस विशेष वेग से पृथ्वी के चारों ओर यात्रा करेगा।

अलग-अलग ऊंचाई पर, गोल्डीलॉक्स का यह वेग अलग है। यदि कक्षा ग्रह के करीब है, तो गुरुत्वाकर्षण का प्रभाव अधिक होता है, इसलिए गिरती हुई वस्तु का प्रतिकार करने के लिए परिक्रमा करने वाली वस्तु को तेजी से आगे बढ़ना चाहिए। जब परिक्रमा करने वाली वस्तु और दूर होती है, तो गुरुत्वाकर्षण के कारण गिरने वाला बल कम होता है (क्योंकि गुरुत्वाकर्षण बल दूरी पर आधारित होता है), और इसलिए गिरने वाले बल का प्रतिकार करने के लिए वस्तु को उतनी तेजी से आगे बढ़ने की आवश्यकता नहीं होती है।

विकिपीडिया के जियोसेंट्रिक ऑर्बिट लेख से, हम जानते हैं कि निम्न पृथ्वी की कक्षा, उदाहरण के लिए, १६० किमी की ऊँचाई हो सकती है। इस ऊंचाई पर, गोल्डीलॉक्स की एक गोलाकार कक्षा रखने का वेग लगभग 8000 मीटर/सेकेंड है, और इसमें लगभग 90 मिनट लगते हैं।

अब अगर हम थोड़ी अधिक ऊंचाई पर देखें तो क्या होगा? वैसे वेग कम है, और जिस पथ पर परिक्रमा करने वाली वस्तु यात्रा करती है वह बड़ा हो जाता है (वृत्त बड़ा होता है), इसलिए वे दोनों कारक कक्षा को अधिक समय देते हैं। थोड़ी ऊंची कक्षा में 90 के बजाय 100 मिनट लग सकते हैं।

भू-समकालिक कक्षा के लिए, कक्षा को 90 मिनट के बजाय 24 घंटे का समय लेना पड़ता है, क्योंकि पृथ्वी को घूमने में 24 घंटे लगते हैं। यह तब होता है जब वृत्त का विस्तार लगभग 35000 किमी की ऊंचाई तक किया जाता है। इस ऊंचाई पर गोल्डीलॉक्स का वेग लगभग 3000 मीटर/सेकेंड है।

यह सब कुछ हद तक सरल है, लेकिन व्यापक स्ट्रोक सभी हैं। जैसा कि ऑर्गेनिक मार्बल ने बताया, आप 24 घंटे की अवधि में एक शिल्प को एक अलग ऊंचाई पर कक्षा में जाने के लिए मजबूर करने की कोशिश कर सकते हैं, लेकिन यह एक स्थिर कक्षा नहीं होगी, आपको इसे चालू रखने के लिए इंजन की आवश्यकता होगी।

सीधे शब्दों में कहें, एक गोलाकार कक्षा और किसी दिए गए केंद्रीय शरीर के लिए, कक्षीय अवधि पूरी तरह से त्रिज्या का एक कार्य है। एक भू-समकालिक कक्षा केवल कक्षीय त्रिज्या है जिस पर संगत अवधि पृथ्वी की घूर्णन अवधि के बराबर होती है।

आप 24 घंटे में किसी भी ऊंचाई पर पृथ्वी के चारों ओर उड़ सकते हैं, लेकिन बिना प्रणोदन के नहीं।

इस पर इस तरीके से विचार करें। एक वृत्ताकार कक्षा को इस तथ्य की विशेषता है कि काल्पनिक केन्द्रापसारक बल गुरुत्वाकर्षण के बल (केन्द्रापसारक) द्वारा बिल्कुल रद्द कर दिया जाता है। यदि ऐसा नहीं होता, यदि गुरुत्वाकर्षण अधिक मजबूत होता, तो उपग्रह डूबने लगता, यदि गुरुत्वाकर्षण कमजोर होता, तो यह बढ़ना शुरू हो जाता। किसी भी स्थिति में, यह अब एक वृत्ताकार कक्षा में नहीं रहेगा।

एक भूस्थैतिक कक्षा इसकी कोणीय वेग (विशेष रूप से, $ 2pi$ रेडियन प्रति दिन) की विशेषता है। स्थिर कोणीय वेग पर वृत्तीय गति के लिए केन्द्रापसारक बल त्रिज्या के समानुपाती होता है। गुरुत्वाकर्षण बल त्रिज्या के व्युत्क्रम वर्ग के समानुपाती होता है। तो आपके पास (सामान्य) रूप में एक समीकरण है, $Ar = B/r^2$ जहां $A$ और $B$ कुछ संख्याएं हैं। यह समीकरण मनमाने ढंग से $r$ के लिए मान्य नहीं है, बल्कि आप इसके लिए समीकरण को हल करके $r$ के मूल्य की गणना कर सकते हैं।

जब आप संख्याओं में प्लग करते हैं, तो ठीक यही होता है। द्रव्यमान $m$ के लिए केन्द्रापसारक बल $F_c=mv^2/r = momega ^2r$ द्वारा दिया जाता है जहां $omega$ कोणीय वेग है। $m$ द्रव्यमान के लिए गुरुत्वाकर्षण बल $F_g = GMm/r^2$ है जहाँ $G$ न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक है और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है। जब ये दोनों बराबर हों, तो आपके पास $momega^2 r = GMm/r^2$ या $r = sqrt[3]$. जब आप संख्याओं को जोड़ते हैं, तो आपको $r simeq 4.23 imes 10^7$ मीटर मिलता है, या पृथ्वी की त्रिज्या घटाने के बाद, लगभग 36,000 किमी की ऊंचाई। यह एकमात्र मूल्य है जिसके लिए दो बल प्रति दिन एक पूर्ण क्रांति के कोणीय वेग से रद्द करते हैं, इसलिए यह भूस्थिर ऊंचाई है।

satellite में एक उपग्रह भू-तुल्यकालिक भूस्थैतिक कक्षा विशिष्ट ऊंचाई (26199 मील ऊंची), विशिष्ट दिशा (पश्चिम से पूर्व की ओर जाने वाली भूमध्यरेखीय कक्षा), और विशिष्ट वेग (1.91 मील प्रति सेकंड) दोनों पर है। ऊँचाई का तात्पर्य वेग से है क्योंकि यदि वेग गलत होता, तो उपग्रह कक्षा में नहीं रहता।

यह मूल्य प्राप्त करने का मेरा प्रयास है। यह थोड़ा सा बंद है लेकिन यह इस्तेमाल की गई संख्याओं की सटीकता और कक्षा को पूरी तरह से गोलाकार मानने के कारण हो सकता है।

मूल रूप से, इसे सही ढंग से कक्षा में रखने के लिए पृथ्वी के समान कोणीय वेग होना चाहिए (समान गति से घूमना), जिसका अर्थ है कि पृथ्वी के समान आवृत्ति या घूर्णन की समय अवधि।

परिक्रमा करने वाली वस्तु का भार उस पर वृत्ताकार गति के कारण उस पर लगने वाले अभिकेन्द्रीय बल के बराबर होना चाहिए। जैसा कि दूसरों ने कहा है कि यदि ये दोनों बल समान नहीं हैं तो यह या तो पृथ्वी से टकराएगा या उड़ जाएगा।

इस बिंदु से आगे वास्तविक मूल्य की गणना करने के लिए केवल गणित है, यह याद रखना कि r का यह मान कक्षा की त्रिज्या देता है जो पृथ्वी के केंद्र से दूरी है, इसलिए आपको पृथ्वी से ऊंचाई प्राप्त करने के लिए R को घटाना होगा।

इससे आप उस वेग की गणना कर सकते हैं जिस पर उपग्रह यात्रा कर रहा है लेकिन इस क्षेत्र में आमतौर पर कोणीय वेग का अधिक उपयोग किया जाता है। अधिकांश लोगों को यह नहीं पता होगा कि इस वेग के साथ क्या करना है क्योंकि इसका कोई मतलब नहीं है और यह उपयोगी नहीं है।

जादू संख्या 22,000 के बारे में ऐसा क्या खास है जो उस ऊंचाई पर भू-समकालिक कक्षा करना संभव बनाता है लेकिन किसी भी मनमानी ऊंचाई पर नहीं?

किसी वस्तु को 1 मीटर की कक्षीय ऊंचाई तक उठाएं। जाने दो। क्या होता है?

1 मीटर की भू-समकालिक कक्षा का केन्द्रापसारक बल गुरुत्वाकर्षण के विरुद्ध किसी वस्तु का समर्थन नहीं कर सकता है।

फिर मान लें कि प्लूटो एक भू-समकालिक कक्षा में है। यानी बौने ग्रह को 24 घंटे में पृथ्वी का चक्कर लगाने की जरूरत है। इसके लिए जिस गति की आवश्यकता होगी वह लगभग हल्की गति है। क्या होता है?

प्लूटो बड़े काले यॉन्डर में गायब हो जाएगा, क्योंकि पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण में संभवतः 7.5 बिलियन किलोमीटर की भू-समकालिक कक्षा में कोई वस्तु नहीं हो सकती है।

कहीं न कहीं इन दो चरम सीमाओं के बीच वह ऊँचाई है जहाँ 24 घंटे की कक्षा का गुरुत्वाकर्षण और केन्द्रापसारक बल समान हैं और एक दूसरे को संतुलित करते हैं।

वह-विशेष-ऊंचाई 22 हजार मील है।

ऊपर की ओर बढ़ें और 24 घंटे की कक्षा का केन्द्रापसारक बल बहुत मजबूत है। यह गुरुत्वाकर्षण को दूर करेगा और एक अण्डाकार कक्षा में परिणत होगा, या वस्तु को पूरी तरह से पृथ्वी से अलग कर देगा। नीचे ले जाएँ, और गुरुत्वाकर्षण को संतुलित करने के लिए केन्द्रापसारक बल बहुत कमजोर है और वस्तु ऊंचाई खोना शुरू कर देगी, जिसके परिणामस्वरूप फिर से एक सनकी कक्षा होगी, या संभवतः वायुमंडल में भी दुर्घटनाग्रस्त हो जाएगी।

(नो-गणित उत्तर)

आप पृथ्वी के चारों ओर किसी भी ऊंचाई पर किसी भी गति से गिर रहे हैं। यदि आप गेंद फेंकते हैं तो भी वह पृथ्वी के चारों ओर गिरती है। इसे मारने से रोकने के लिए इसमें पर्याप्त वेग नहीं है। तो मधुर स्थान एक कक्षा के लिए है कि आप इतनी दूर यात्रा करें कि पृथ्वी की वक्रता बराबर हो कि आप कितनी दूर गिरे। आप जितने अधिक गुरुत्वाकर्षण के करीब होंगे, हिट करने से पहले आपको उतनी ही कम दूरी पर गिरना होगा, उतनी ही तेजी से आपको अपने गिरने से दूर/बाहर जाने के लिए पृथ्वी पर जाना होगा। आप जितने ऊंचे होंगे, आप उतने ही धीमे जा सकते हैं क्योंकि पृथ्वी आपके रास्ते से हटती है - कम गुरुत्वाकर्षण। इस तरह आपको कोई ऊर्जा जोड़ने की जरूरत नहीं है - आप बस गिरते रहते हैं। एक निश्चित ऊंचाई पर, आपकी गति पृथ्वी के घूर्णन से बिल्कुल मेल खाती है। यह बहुत अच्छा है क्योंकि हम अपने सैटेलाइट डिश को इस पर इंगित कर सकते हैं।यदि आप किसी अन्य ऊंचाई पर जियोसिंक बनना चाहते हैं, तो आप हो सकते हैं - लेकिन आपको इसे करने के लिए ईंधन/ऊर्जा और बहुत कुछ की आवश्यकता होगी और आप भारहीन नहीं होंगे। तुम केवल भारहीन हो क्योंकि तुम गिर रहे हो। अगर इतनी ऊँची कोई मीनार बनी होती, तो आप उस पर गुरुत्वाकर्षण के साथ वैसे ही खड़े होते जैसे आप यहाँ नीचे होते। थोड़ा कम गुरुत्वाकर्षण - लेकिन फिर भी गुरुत्वाकर्षण। इसलिए पड़ रहा है। जब आप यहां भी नीचे गिरते हैं तो आप भारहीन होते हैं। आप लैंडिंग को नोटिस करने के लिए चिपके रहने के बारे में बहुत चिंतित हैं।

कोई जादुई संख्या 22,000 नहीं है।

यदि, जैसा कि आप कहते हैं, आप किसी भी ऊंचाई पर भूस्थैतिक कक्षा प्राप्त कर सकते हैं, तो आप पृथ्वी के भूमध्य रेखा पर किसी भी स्थान पर जा सकते हैं, किसी वस्तु को हाथ की लंबाई में पकड़ सकते हैं, उसे छोड़ सकते हैं, और यह अपेक्षा करता है कि यह हवा में अनिवार्य रूप से मँडरा रहा हो . आखिरकार, आप और वस्तु पृथ्वी की धुरी के चारों ओर लगभग 1,000 मील प्रति घंटे की यात्रा कर रहे हैं। हम सभी जानते हैं कि वस्तु बस जमीन पर गिर जाएगी।

हम यह भी जानते हैं कि कम-पृथ्वी की कक्षा में वस्तुओं को कक्षा में बने रहने के लिए लगभग 17,000 मील प्रति घंटे की गति से यात्रा करनी चाहिए, एक कक्षा को पूरा करने में लगभग 90 मिनट लगते हैं। हम यह भी जानते हैं कि चंद्रमा पृथ्वी के चारों ओर कक्षा में है (सख्ती से बोलते हुए, पृथ्वी-चंद्रमा बैरीसेंटर), लगभग २४०,००० मील दूर है, और २,५०० मील प्रति घंटे की यात्रा करते हुए लगभग २७ दिनों में एक कक्षा पूरी करता है। हम यह भी जानते हैं कि गुरुत्वाकर्षण व्युत्क्रम-वर्ग नियम का पालन करता है, दूरी के वर्ग के अनुपात में घट रहा है।

यह हमें सामान्य रूप से कक्षाओं के बारे में क्या बताता है? एक बात के लिए, वह जिस वस्तु की परिक्रमा कर रहा है, वह शरीर के जितना करीब है, उतना ही उसे गुरुत्वाकर्षण का विरोध करना चाहिए, जो कि वह केवल तेज यात्रा करके ही कर सकता है, जिसे बंद, घुमावदार रास्ते पर बने रहने के लिए अधिक त्वरण की आवश्यकता होती है जिसे हम कक्षा कहते हैं। कम पृथ्वी की कक्षा और चंद्रमा के दो उदाहरणों को देखते हुए, कक्षीय दूरियों की एक अनंत सीमा होनी चाहिए, जिनमें से प्रत्येक का एक संबद्ध वेग और अवधि है। इसलिए एक कक्षा होनी चाहिए जहां अवधि पृथ्वी के घूर्णन के साथ मेल खाती है, और इसकी अपनी विशिष्ट दूरी होगी।

उपरोक्त को देखते हुए, पृथ्वी के गुरुत्वीय त्वरण को जानना (

सतह पर 9.8 मीटर/सेकेंड), पृथ्वी की त्रिज्या (वह बिंदु जिस पर गुरुत्वाकर्षण का वह मान है), व्युत्क्रम-वर्ग नियम, और त्रिज्या और त्वरण की अवधि से संबंधित परिपत्र गति का सूत्र, हम गणना कर सकते हैं वह दूरी जिस पर एक कक्षा की वांछित अवधि होगी। यह पता चला है कि कक्षीय दूरी जिस पर पृथ्वी के घूमने की अवधि मेल खाती है वह लगभग 22,000 मील ऊपर होती है।


कक्षाएँ बदलना और गति बदलना

इस लेख को फिर से देखने के लिए, मेरी प्रोफ़ाइल पर जाएँ, फिर सहेजी गई कहानियाँ देखें।

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लंबे समय से पाठक, फ़्रैन ने एक अनुरोध के लिए कहा और मैं इसे ठुकरा नहीं सकता। क्या होता है जब आपके पास एक अंतरिक्ष यान होता है जो कक्षीय दूरियों को बदलना चाहता है। क्या आपको गति या धीमा करने की आवश्यकता है? आइए शुरू करते हैं।

तो, मेरे पास कुछ अंतरिक्ष यान एक ग्रह की परिक्रमा कर रहे हैं - पृथ्वी को पूरी तरह से गोलाकार कक्षा में कहें। क्या सच होना चाहिए? खैर, मैंने इसे पहले भी किया है, इसलिए मुझे पीछा करने दें। अंतरिक्ष यान पर केवल एक बल है, गुरुत्वाकर्षण बल। साथ ही, यह तेज हो रहा है क्योंकि यह एक वृत्त में घूम रहा है। यहाँ एक आरेख है।

केवल गुरुत्वाकर्षण बल के साथ और एक गोलाकार त्वरण के साथ, ग्रह के केंद्र (और सर्कल) की दिशा में निम्नलिखित सत्य होना चाहिए:

मैं इसे त्रिज्या वाली कक्षा के लिए आवश्यक वेग के लिए हल कर सकता था आर - लेकिन मैं नहीं लूंगा। इसके बजाय मुझे कक्षा के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा खोजने दें। उस समीकरण के दोनों पक्षों को गुणा करने पर आर 2 से अधिक, मुझे मिलता है:

अब ऊर्जा के लिए। अगर मैं उपग्रह (या अंतरिक्ष यान) और पृथ्वी को प्रणाली मानता हूं, तो सिस्टम पर कोई बाहरी कार्य नहीं होता है:

पृथ्वी-वस्तु प्रणाली के लिए गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा है:

यह किसी वस्तु की कक्षा में कुल ऊर्जा देता है:

अब चलो दिखावा करते हैं। मान लीजिए कि हम कुछ दूरी पर कक्षा में हैं आर1 पृथ्वी के केंद्र से। इसका मतलब है कि हमारे पास एक ऊर्जा होनी चाहिए:

गतिज ऊर्जा और वेग के साथ:

मिशन कमांड अब अंतरिक्ष यान को निचली कक्षा में चाहता है, कहते हैं आर2. क्या मुझे गति बढ़ाने या धीमा करने की आवश्यकता है? सबसे पहले, E . से ऊर्जा में कुल परिवर्तन का क्या होता है1 पैर की अंगुली2?

जबसे आर2 की तुलना में छोटा है आर2, प्रणाली के लिए ऊर्जा में परिवर्तन नकारात्मक है। इसका क्या मतलब है? इसका मतलब है कि सिस्टम पर काम नकारात्मक होना चाहिए। याद रखें कि कार्य-ऊर्जा सिद्धांत कहता है:

कार्य को नकारात्मक बनाने का एकमात्र तरीका यह होगा कि आप जिस दिशा में जा रहे हैं, उसके विपरीत दिशा में एक बल (इस मामले में आपके रॉकेट से) होना चाहिए। आपकी गति बढ़ेगी या घटेगी? ठीक है, ऊपर गति समीकरण से, मैं देख सकता हूँ कि आर तब छोटा हो जाता है (ओह, और मुझे कॉल करने के लिए क्षमा करें वी वेग जब मैं इसे स्केलर के रूप में उपयोग कर रहा हूं):

इसलिए, अंतरिक्ष यान की गति में परिवर्तन सकारात्मक है क्योंकि यह पृथ्वी के करीब आता है (चूंकि आर1 से अधिक है आर2) यह एक प्रकार का मस्त है। आप तंत्र पर नकारात्मक कार्य कर रहे हैं, लेकिन गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है। यह उतना अजीब नहीं है जितना यह लग सकता है। शायद यह सिर्फ काउंटर सहज ज्ञान युक्त है। लेकिन गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा के बारे में मत भूलना। जैसे ही अंतरिक्ष यान नीचे जाता है, संभावित ऊर्जा कम हो जाती है। यह पता चला है कि संभावित ऊर्जा कक्षा के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक घट जाती है। इसलिए, यदि आप अभी निचली कक्षा में "गिर" हैं, तो आप एक वृत्ताकार कक्षा में जाने के लिए बहुत तेजी से जा रहे होंगे। शायद यह ऊर्जा ग्राफ मदद करेगा।

मुझे लगता है कि आपको बस दो चीजों को देखना होगा। K वक्र बड़ा हो जाता है, लेकिन कुल ऊर्जा वक्र छोटा हो जाता है। तो, आप गति करते हैं लेकिन आपको अपने रॉकेटों को पीछे की ओर फायर करना होगा।


आइंस्टीन की दुविधा

आइंस्टीन दो महान भौतिकविदों के कार्यों से काफी प्रभावित थे। पहला, उनकी मूर्ति न्यूटन द्वारा खोजे गए गति के नियम थे, और दूसरा, मैक्सवेल द्वारा निर्धारित विद्युत चुंबकत्व के नियम थे। हालाँकि, दोनों सिद्धांत परस्पर विरोधी थे। मैक्सवेल ने माना कि विद्युत चुम्बकीय तरंग की गति, जैसे कि प्रकाश, निश्चित है &mdash एक अत्यधिक १८६,००० मील प्रति सेकंड। उन्होंने दावा किया कि यह एक मौलिक था तथ्य ब्रह्मांड के बारे में।

कोई भी चीज प्रकाश की गति से तेज गति से नहीं चलती है। (फोटो क्रेडिट: पेक्सल्स)

जबकि, न्यूटन के नियम में निहित है कि वेग हमेशा सापेक्ष होते हैं। 40 मील प्रति घंटे की गति से यात्रा करने वाली कार की गति एक स्थिर पर्यवेक्षक के सापेक्ष 40 मील प्रति घंटे है, लेकिन 20 मील प्रति घंटे की रफ्तार से यात्रा करने वाली कार के सापेक्ष केवल 20 मील प्रति घंटे है। या, विपरीत दिशा में सीटी बजाते हुए उसी कार की ओर 60 मील प्रति घंटे। सापेक्ष वेग की यह अवधारणा प्रकाश की गति पर लागू होने पर मैक्सवेल के स्पष्ट रूप से मौलिक तथ्य के साथ असंगत है। इसने आइंस्टीन को एक गंभीर दुविधा के साथ प्रस्तुत किया।

विरोधाभास ने आइंस्टीन को एक दिमागी दबदबा बनाने के लिए प्रेरित किया, फिर भी भौतिकी के इतिहास में सबसे महत्वपूर्ण दावों में से एक और बयानों का एक संयोजन जो निश्चित रूप से आश्चर्यजनक नहीं है। अंतर्विरोध को समझने के लिए और फलस्वरूप समय धीमा क्यों होता है, एक और सरल विचार प्रयोग पर विचार करें, आइंस्टीन के सर्वश्रेष्ठ में से एक। आइंस्टीन ने एक स्टेशन के प्लेटफॉर्म पर एक आदमी की कल्पना की, जिसके दोनों तरफ बिजली के दो बोल्ट टकराए। इन दो बिंदुओं के ठीक बीच में खड़ा आदमी एक ही समय में दोनों तरफ से प्रकाश के परिणामी पुंजों को देखता है।

हालाँकि, चीजें अजीब हो जाती हैं जब ट्रेन का एक साथी प्रकाश की गति से इस दृश्य को देखता है, जबकि वह इसे पार करता है। गति के नियमों के अनुसार, ट्रेन के नजदीक बोल्ट से प्रकाश ट्रेन से आगे बोल्ट से प्रकाश से पहले आदमी तक पहुंच जाएगा। दोनों पुरुषों द्वारा की गई प्रकाश की गति की माप उनके परिमाण में भिन्न होगी। लेकिन यह कैसे संभव है जब हम याद करते हैं कि प्रकाश की गति, मैक्सवेल के अनुसार, एक पर्यवेक्षक की गति की परवाह किए बिना स्थिर होनी चाहिए &ndash ब्रह्मांड का एक तथाकथित “मौलिक&rdquo?

इस विसंगति की भरपाई के लिए आइंस्टीन ने सुझाव दिया कि समय खुद ही इस तरह धीमा हो जाता है कि प्रकाश की गति स्थिर रहती है! ट्रेन में सवार व्यक्ति के लिए समय धीमी गति से गुजरा सापेक्ष मंच पर आदमी के लिए समय के लिए। आइंस्टीन ने इस समय को फैलाव कहा।


उपग्रहों

मौसम उपग्रह एनडब्ल्यूएस पूर्वानुमान संचालन के सभी पैमानों के लिए एक महत्वपूर्ण अवलोकन उपकरण हैं। उपग्रह डेटा, एक वैश्विक दृष्टिकोण के साथ, रेडियोसॉन्ड, मौसम रडार और सतह अवलोकन प्रणाली जैसे भूमि-आधारित सिस्टम का पूरक है।

मौसम उपग्रह दो प्रकार के होते हैं: ध्रुवीय परिक्रमा और भूस्थिर। दोनों उपग्रह प्रणालियों में अद्वितीय विशेषताएं हैं और वे बहुत अलग उत्पाद उत्पन्न करते हैं। दो ध्रुवीय परिक्रमा करने वाले उपग्रह, अपनी उत्तर-दक्षिण कक्षाओं में, पृथ्वी पर एक ही स्थान को दिन में दो बार, एक बार दिन के उजाले के दौरान और एक बार रात में देखते हैं। ध्रुवीय परिक्रमा करने वाले उपग्रह संपूर्ण पृथ्वी पर तापमान और नमी डेटा की इमेजरी और वायुमंडलीय ध्वनियाँ प्रदान करते हैं। भूस्थैतिक उपग्रह भूमध्य रेखा से २२,००० मील ऊपर कक्षा में हैं, पृथ्वी की समान दर से घूमते हैं और लगातार एक ही क्षेत्र पर ध्यान केंद्रित करते हैं। यह उपग्रह को हर 30 मिनट में एक ही स्थान पर पृथ्वी की तस्वीर लेने में सक्षम बनाता है। इस डेटा का कंप्यूटर प्रोसेसिंग डेटा के “मूवी लूप" बनाता है जिसे भविष्यवक्ता अंतरिक्ष से अपने रीयल-टाइम &ldquobird&rsquos eye view&rdquo के रूप में उपयोग करते हैं।

GOES उपग्रहों की पूर्व-पश्चिम कक्षा को पीले घेरे में दर्शाया गया है। ध्रुवीय परिक्रमा करने वाले उपग्रहों की उत्तर-दक्षिण कक्षा को पीली रेखा में दर्शाया गया है।

दो अमेरिकी भूस्थिर उपग्रह उत्तर और दक्षिण अमेरिका और अटलांटिक और प्रशांत महासागरों पर इमेजरी प्रदान करते हैं। गंभीर मौसम के प्रकोप के दौरान, भूस्थैतिक उपग्रहों को हर 5- 15 मिनट में चित्र लेने के लिए आदेश दिया जा सकता है, और छोटे प्रभावित क्षेत्र पर ध्यान केंद्रित करेगा। बहुत ही विशेष अवसरों पर भूस्थिर उपग्रहों को हर मिनट एक तस्वीर लेने का आदेश दिया जा सकता है, लेकिन एक बहुत ही छोटे क्षेत्र में एक तेज आंधी की तरह। भूस्थैतिक उपग्रह तापमान और नमी के वायुमंडलीय प्रोफाइल भी ले सकते हैं, लेकिन ध्रुवीय उपग्रहों और रेडियोसॉन्ड ध्वनि की तुलना में कम रिज़ॉल्यूशन पर।

NOAA नवीनतम भूस्थैतिक मौसम उपग्रह, GOES-16 को 19 नवंबर, 2016 को सफलतापूर्वक लॉन्च किया गया था। परिचालन के दौरान, GOES-16 पृथ्वी के पश्चिमी गोलार्ध की निरंतर इमेजरी और वायुमंडलीय माप, कुल बिजली डेटा, और महत्वपूर्ण वायुमंडलीय, जल विज्ञान प्रदान करने के लिए अंतरिक्ष मौसम की निगरानी प्रदान करेगा। , समुद्री, जलवायु, सौर और अंतरिक्ष डेटा।

GOES-16 के पर्यावरण डेटा उत्पाद, 2017 के अंत तक चालू होने की उम्मीद है, अल्पकालिक 1-2 दिन के मौसम के पूर्वानुमान और गंभीर तूफान की घड़ियों और चेतावनियों, समुद्री पूर्वानुमानों, मौसमी भविष्यवाणियों, सूखे के दृष्टिकोण और अंतरिक्ष मौसम की भविष्यवाणियों का समर्थन करेंगे।

GOES-16 4x अधिक रिज़ॉल्यूशन के साथ 3x अधिक प्रकार की इमेजरी प्रदान करेगा, और पहले से कहीं अधिक तेज़ 5x उपलब्ध होगा।

GOES-16 बहु-कार्य कर सकता है। उपग्रह हर 15 मिनट में पश्चिमी गोलार्ध को स्कैन करेगा, महाद्वीपीय यू.एस. हर पांच मिनट में, और गंभीर मौसम वाले क्षेत्रों को हर 30-60 सेकेंड में एक ही समय में स्कैन करेगा।

GOES-16 हर 30 सेकंड में जितनी बार भी गंभीर मौसम की छवियां प्रदान कर सकता है!

सैटेलाइट का क्रांतिकारी जियोस्टेशनरी लाइटनिंग मैपर (जीएलएम) जियोस्टेशनरी ऑर्बिट से उड़ान भरने वाला पहला ऑपरेशनल लाइटनिंग मैपर होगा।

ध्रुवीय और भूस्थिर उपग्रहों के अधिक विस्तृत विवरण के लिए देखें:

एनडब्ल्यूएस संचालन में मौसम उपग्रह इमेजरी और डेटा उत्पादों का उपयोग कैसे किया जाता है, यह जानने के लिए यहां जाएं:


मास्टरींग भौतिकी समाधान अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.1CQ
अक्सर यह कहा जाता है कि कक्षा में अंतरिक्ष यात्री भारहीनता का अनुभव करते हैं क्योंकि वे पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के खिंचाव से परे हैं। क्या यह कथन सही है? समझाओ।
समाधान:
नहीं पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण बल कक्षा में व्यावहारिक रूप से उतना ही मजबूत है जितना कि पृथ्वी की सतह पर है अंतरिक्ष यात्री भारहीनता का अनुभव करते हैं क्योंकि वे लगातार मुक्त रूप से गिरते हैं।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.1P
सीई सिस्टम ए में द्रव्यमान एम और एम दूरी से अलग होता है आर सिस्टम बी में द्रव्यमान एम और 2 मीटर दूरी से अलग होता है 2 आर सिस्टम सी में द्रव्यमान 2 मीटर और 3 मीटर दूरी 2r से अलग होता है, और सिस्टम डी में द्रव्यमान 4 मीटर और 5 मीटर दूरी से अलग होता है 3आर. गुरुत्वाकर्षण बल को बढ़ाने के क्रम में इन प्रणालियों को रैंक करें। जहां उपयुक्त हो वहां संबंधों को इंगित करें।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.2CQ
जब कोई व्यक्ति आपको सड़क पर से गुजरता है, तो आपको गुरुत्वाकर्षण खिंचाव महसूस नहीं होता है। समझाओ।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.2P
प्रत्येक हाथ में आप 0.16 किलो का सेब रखते हैं। प्रत्येक सेब द्वारा दूसरे सेब पर आरोपित गुरुत्वाकर्षण बल क्या है जब उनका पृथक्करण (a) 0.25 m और (b) 0.50 m है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.3CQ
दो वस्तुएँ एक गुरुत्वाकर्षण आकर्षण का अनुभव करती हैं। एक कारण बताइए कि उनके बीच गुरुत्वाकर्षण बल उनके द्रव्यमान के योग पर निर्भर क्यों नहीं करता है।
समाधान:
दो बिंदु द्रव्यमान m1 और m2 के बीच गुरुत्वाकर्षण बल, दूरी r द्वारा अलग किया जाता है, आकर्षक और परिमाण का होता है

जहाँ G सार्वत्रिक गुरुत्वीय स्थिरांक है।
गुरुत्वाकर्षण m1 और m2 पर एक क्रिया-प्रतिक्रिया युग्म बल लगाता है। अर्थात्, m1 पर गुरुत्वाकर्षण द्वारा लगाया गया बल परिमाण में बराबर है लेकिन m2 पर लगाए गए बल की दिशा में विपरीत है। यह जनता के उत्पाद पर निर्भर है। यदि गुरुत्वाकर्षण बल दो द्रव्यमानों के योग पर निर्भर करता है, तो यह एक गैर-शून्य बल की भविष्यवाणी करेगा, भले ही एक द्रव्यमान शून्य हो। अर्थात्, खाली स्थान में एक द्रव्यमान और एक बिंदु के बीच एक गुरुत्वाकर्षण बल होगा, जो निश्चित रूप से वह नहीं है जो हमने देखा।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.3P
एक 6.1 किग्रा की बॉलिंग बॉल और 7.2-किलो की बॉलिंग बॉल 0.75 मीटर की दूरी पर एक रैक पर टिकी हुई है। (ए) प्रत्येक गेंद पर दूसरी गेंद द्वारा गुरुत्वाकर्षण बल क्या लगाया जाता है? (बी) 2.0 × 10?9N के बराबर गेंदों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल किस अलगाव पर है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.4CQ
अपनी तर्जनी के सुझावों को एक साथ लाने की कल्पना करें। प्रत्येक उंगली में एक निश्चित परिमित द्रव्यमान होता है, और उनके संपर्क में आने पर उनके बीच की दूरी शून्य हो जाती है। बल नियम F = Gm1m2/r2 से कोई यह निष्कर्ष निकाल सकता है कि उंगलियों के बीच आकर्षक बल अनंत है, और इसलिए, कि आपकी उंगलियां हमेशा एक साथ चिपकी रहें। इस तर्क में गलत क्या है?
समाधान:
जैसे-जैसे अंगुलियों की युक्तियाँ एक-दूसरे के करीब आती हैं, हम उन्हें दो छोटे गोले के रूप में सोच सकते हैं जो एक दूसरे को छूते हैं। भले ही दोनों गोले एक-दूसरे को स्पर्श करते हों, लेकिन केंद्रों के बीच की दूरी शून्य नहीं होती है। यह हमेशा एक परिमित संख्या होती है। इसलिए, गोले के बीच का बल हमेशा परिमित होता है, यहाँ तक कि वे एक दूसरे को स्पर्श भी करते हैं। जैसे, दो अंगुलियां केवल एक सीमित दूरी से अलग किए गए दो बिंदु द्रव्यमानों के परिमित बल का अनुभव करती हैं।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.4P
एक संचार उपग्रह जिसका द्रव्यमान 480 किग्रा है, पृथ्वी के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में है। पृथ्वी के केंद्र से मापी गई कक्षा की त्रिज्या 35,000 किमी है। (ए) पृथ्वी की सतह पर उपग्रह का वजन और (बी) कक्षा में होने पर पृथ्वी द्वारा उपग्रह पर लगाए गए गुरुत्वाकर्षण बल की गणना करें।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.5CQ
क्या मंगल का त्रिज्या सदिश हर बार पृथ्वी के क्षेत्रफल के बराबर क्षेत्र का विस्तार करता है? क्यों या क्यों नहीं?
समाधान:
नहीं। प्रति समय बहने वाले क्षेत्र की मात्रा ग्रह से ग्रह में भिन्न होती है क्योंकि ग्रहों की रैखिक गति भिन्न होती है।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.5P
ज्ञात सबसे बड़े क्षुद्रग्रह सेरेस सेरेस का आकर्षण, लगभग 8.7 × 1020 किलोग्राम का द्रव्यमान है। अगर सेरेस 14,000 किमी के भीतर गुजरता है। जिस अंतरिक्ष यान में आप यात्रा कर रहे हैं, वह आप पर कितना बल लगाता है? (अपने द्रव्यमान के लिए अनुमानित मान का उपयोग करें, और अपने आप को और क्षुद्रग्रह को बिंदु वस्तुओं के रूप में मानें।)
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.6CQ
जब एक संचार उपग्रह को भूमध्य रेखा के ऊपर एक भू-समकालिक कक्षा में रखा जाता है। यह जमीन पर दिए गए बिंदु पर स्थिर रहता है। क्या किसी उपग्रह को कक्षा में स्थापित करना संभव है ताकि वह उत्तरी ध्रुव के ऊपर स्थिर रहे? समझाना
समाधान:
यह संभव नहीं है क्योंकि एक उपग्रह केवल तभी स्थिर दिखाई देगा जब वह एक कक्षा में घूमता है जो कि केंद्रित है और भूमध्यरेखीय तल के साथ समतल है, जिसकी क्रांति की अवधि 24 घंटे है, और
पृथ्वी के पश्चिम से पूर्व की ओर क्रांति की भावना है। चूंकि उत्तरी ध्रुव भूमध्यरेखीय तल से दूर है। उत्तरी ध्रुव पर भूस्थिर उपग्रह रखना संभव नहीं होगा।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.6P
एक हाथ में आप 0.11 किलो का सेब रखते हैं, दूसरे हाथ में 0.24 किलो का संतरा। सेब और संतरे को 0.85 मीटर अलग किया जाता है। गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण क्या है कि (ए) नारंगी सेब पर और (बी) सेब नारंगी पर लगाता है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.7CQ
प्लूटो का द्रव्यमान 22 जून 1978 को, जेम्स क्रिस्टी ने प्लूटो की परिक्रमा करते हुए चंद्रमा का पहला अवलोकन किया। उस चूने तक प्लूटो का द्रव्यमान ज्ञात नहीं था, लेकिन इसके चंद्रमा, चारोन की खोज के साथ, इसके द्रव्यमान की गणना कुछ सटीकता के साथ की जा सकती थी। समझाओ।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.7P
आईपी ​​​​मास का एक अंतरिक्ष यान पृथ्वी से चंद्रमा तक एक रेखा के साथ यात्रा करता है जो पृथ्वी के केंद्र और चंद्रमा के केंद्र से होकर गुजरता है। (ए) पृथ्वी के केंद्र से कितनी दूरी पर पृथ्वी पर चंद्रमा के कारण बल के परिमाण का दोगुना है? (बी) भाग (ए) के लिए आपका उत्तर अंतरिक्ष यान के द्रव्यमान पर कैसे निर्भर करता है? समझाओ।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.8CQ
रॉकेट्स आर्क को केप कैनावेरल से एक पूर्व दिशा में अंतरिक्ष में लॉन्च किया गया है क्या पूर्व में लॉन्च करने बनाम पश्चिम में लॉन्च करने का कोई फायदा है? समझाना
समाधान:
पृथ्वी अपने ध्रुवीय अक्ष के परितः पश्चिम से पूर्व की ओर (वामावर्त) घूमती है। इसलिए, पृथ्वी पर सभी कणों का वेग पश्चिम से पूर्व की ओर है। यह वेग के अनुदिश अधिकतम होता है
भूमध्य रेखा, y = Rw के रूप में, जहां R पृथ्वी की त्रिज्या है और w अपने ध्रुवीय अक्ष के बारे में पृथ्वी की क्रांति का कोणीय वेग है।
ICape Canaveral भूमध्य रेखा पर स्थित है, इसलिए जब इस स्थान पर पश्चिम से पूर्व की ओर एक रॉकेट छोड़ा जाता है। इस वजह से रॉकेट के प्रक्षेपण वेग में अधिकतम रैखिक वेग जोड़ा जाता है। लॉन्च करना आसान हो जाता है

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.8P

समाधान:





अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.9CQ
भविष्य में एक दिन आप चंद्रमा के लिए एक आनंद क्रूज ले सकते हैं, जबकि वहां आप एक चंद्र पर्वत पर चढ़ सकते हैं और उसके शिखर से क्षैतिज रूप से एक चट्टान फेंक सकते हैं। सिद्धांत रूप में, आप चट्टान को काफी तेजी से फेंक सकते हैं, यह अंत में आपको पीठ में मार सकता है।
समाधान:
आयन चंद्रमा। जहां वायुमंडल नहीं है, वहां चट्टान किसी भी ऊंचाई पर परिक्रमा कर सकती है जहां वह पहाड़ों को साफ करती है - जब तक कि उसमें पर्याप्त गति हो यदि हम चट्टान को पर्याप्त गति दे सकें यह चंद्रमा की परिक्रमा करेगा और दूसरी ओर (पीछे) से हमारे पास लौटेगा।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.9P

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.10CQ
कम ऊंचाई पर चंद्रमा की परिक्रमा करने वाले अपोलो अंतरिक्ष यात्रियों ने अपनी कक्षा में कभी-कभार बदलाव देखा, जिसके लिए उन्होंने चंद्र सतह के नीचे द्रव्यमान की स्थानीयकृत सांद्रता को जिम्मेदार ठहराया। ऐसे 'थास्कॉन्स' का उनकी कक्षा पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
समाधान:
जैसे-जैसे अंतरिक्ष यात्री एक द्रव्यमान एकाग्रता के करीब पहुंचते हैं, इसके बढ़ते गुरुत्वाकर्षण आकर्षण से शिल्प की गति बढ़ जाती है, इसी तरह, जैसे-जैसे वे द्रव्यमान एकाग्रता को पार करते हैं, इसका गुरुत्वाकर्षण आकर्षण पीछे की दिशा में होता है, जिससे उनकी गति कम हो जाती है I

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.10P

समाधान:




अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.11CQ
यदि आप अंतरिक्ष यान पर एक मोमबत्ती जलाते हैं - जो कि एक अच्छा विचार नहीं होगा - क्या यह पृथ्वी की तरह ही जलेगा? समझाना
समाधान:
नहीं। शटल के भारहीन वातावरण में, कोई संवहन नहीं होता है जो लौ में ताजा ऑक्सीजन लाने के लिए आवश्यक होता है। संवहन के बिना, लौ आमतौर पर बहुत जल्दी बुझ जाती है। शटल पर सावधानीपूर्वक नियंत्रित प्रयोगों में, हालांकि, छोटी लपटों को काफी समय तक बनाए रखा गया है। ये "भारहीन" लपटें आकार में गोलाकार होती हैं। पृथ्वी पर आंसू के आकार की लपटों के विपरीत

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.11P
आईपी ​​​​तीन 6.75-किलोग्राम द्रव्यमान एक समबाहु त्रिभुज के कोनों पर होते हैं और किसी भी अन्य द्रव्यमान से दूर अंतरिक्ष में स्थित होते हैं। (ए) यदि त्रिभुज की भुजाएँ 1.25 मीटर लंबी हैं, तो तीनों द्रव्यमानों में से प्रत्येक पर लगाए गए शुद्ध बल का परिमाण ज्ञात कीजिए। (बी) यदि त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई दोगुनी कर दी जाए तो भाग (ए) के लिए आपका उत्तर कैसे बदल जाता है?
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.12CQ
चंद्रमा पर सूर्य द्वारा लगाया गया बल पृथ्वी द्वारा चंद्रमा पर लगाए गए बल के दोगुने से अधिक है। क्या चंद्रमा को पृथ्वी या सूर्य की परिक्रमा करने वाला माना जाना चाहिए? समझाओ।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.12

समाधान:





अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.13CQ

समाधान:
चंद्रमा पर अभिनय करने वाला शुद्ध बल हमेशा सूर्य की ओर निर्देशित होता है, कभी भी सूर्य से दूर नहीं। इसलिए, चंद्रमा की कक्षा को हमेशा सूर्य की ओर वक्र होना चाहिए। यह सूर्य की ओर तेजी से घटता है जब पृथ्वी चंद्रमा और सूर्य के बीच होती है, और सूर्य की ओर थोड़ा ही घटता है जब चंद्रमा सूर्य और पृथ्वी के बीच होता है।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.13P
मान लीजिए कि तीन खगोलीय पिंडों (1, 2, और 3) को एक रेखा पर स्थित देखा गया है, और वस्तु 1 से वस्तु 3 तक की दूरी D है। यह देखते हुए कि वस्तु 1 का द्रव्यमान 3 और सात गुना है। वस्तु 2 का द्रव्यमान, वस्तु 1 और 2 के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए जिसके लिए वस्तु 2 पर कुल बल शून्य है।
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.14P
(ए) बुध और (बी) शुक्र की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का पता लगाएं।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.15P
पृथ्वी की सतह से कितनी ऊँचाई पर गुरुत्वीय त्वरण g/2 के बराबर है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.16P
दो 6-7-किलोग्राम बॉलिंग बॉल, प्रत्येक 0.11 मीटर की त्रिज्या के साथ, एक दूसरे के संपर्क में हैं। बॉलिंग गेंदों के बीच गुरुत्वाकर्षण आकर्षण क्या है?
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.17P
पृथ्वी के केंद्र से दूरी पर चंद्रमा की कक्षीय त्रिज्या के बराबर दूरी पर पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण क्या है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.18P
टाइटन पर गुरुत्वाकर्षण टाइटन शनि का सबसे बड़ा चंद्रमा है और सौरमंडल का एकमात्र ऐसा चंद्रमा है जिसके पास पर्याप्त वातावरण है। टाइटन की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण ज्ञात कीजिए, यह देखते हुए कि इसका द्रव्यमान 1.35 × 1023 किग्रा है और इसकी त्रिज्या 2570 किमी है।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.19P
आईपी ​​​​पृथ्वी के केंद्र से एक निश्चित दूरी पर, एक 4.6-किलोग्राम वस्तु का वजन 2.2 एन है। (ए) इस दूरी को खोजें, (बी) यदि वस्तु को इस स्थान पर छोड़ा जाता है और पृथ्वी की ओर गिरने की अनुमति दी जाती है, इसका प्रारंभिक त्वरण क्या है? (c) यदि वस्तु को अब पृथ्वी से दुगनी दूरी पर ले जाया जाता है, तो उसके भार में किस कारक से परिवर्तन होता है? समझाइए, (d) इसका प्रारंभिक त्वरण किस कारक से परिवर्तित होता है? समझाओ।
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.20P
चंद्रमा की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण टाइन त्वरण पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण का लगभग छठा भाग माना जाता है। यह देखते हुए कि चंद्रमा की त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या का लगभग एक-चौथाई है, पृथ्वी के द्रव्यमान के संदर्भ में चंद्रमा का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.21P
आईपी ​​एक अलौकिक ज्वालामुखी बृहस्पति के निकटतम गैलीलियन चंद्रमा, लो की सतह पर कई ज्वालामुखियों को फूटते हुए देखा गया है। मान लीजिए कि इन ज्वालामुखियों में से किसी एक से निकाली गई सामग्री 134 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति के साथ सीधे ऊपर की ओर प्रक्षेपित होने पर 5.00 किमी प्रति फीट की ऊंचाई तक पहुंच जाती है। यह देखते हुए कि लो की त्रिज्या 1820 किमी है, (ए) रूपरेखा रणनीति जो आपको To के द्रव्यमान की गणना करने की अनुमति देती है। (बी) आयो के द्रव्यमान की गणना के लिए अपनी रणनीति का प्रयोग करें।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.22P
आईपी ​​वर्ने की ट्रिप टू द मून अपने उपन्यास फ्रॉम द अर्थ टू द मून में, जूल्स वर्ने ने कल्पना की थी कि एक अंतरिक्ष यान के अंदर अंतरिक्ष यात्री केबिन के फर्श पर चलेंगे जब पृथ्वी द्वारा जहाज पर लगाया गया बल बल से अधिक होगा चंद्रमा द्वारा। जब चंद्रमा द्वारा लगाया गया बल अधिक था, तो उसने सोचा कि अंतरिक्ष यात्री केबिन की छत पर चलेंगे, (ए) पृथ्वी के केंद्र से कितनी दूरी पर पृथ्वी और चंद्रमा द्वारा अंतरिक्ष यान पर लगाए गए बल बराबर होंगे ? (बी) स्पष्ट करें कि वर्ने के गुरुत्वाकर्षण प्रभावों का विवरण गलत क्यों है।
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.23P
19 किमी की त्रिज्या और 3.35 X 1015 किलोग्राम के द्रव्यमान वाले क्षुद्रग्रह पर विचार करें। मान लें कि क्षुद्रग्रह मोटे तौर पर गोलाकार है, (ए) क्षुद्रग्रह की सतह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण क्या है? (बी) मान लीजिए कि क्षुद्रग्रह अपने केंद्र के माध्यम से एक धुरी के बारे में घूमता है, जैसे पृथ्वी, घूर्णी अवधि टी के साथ। क्षुद्रग्रह के भूमध्य रेखा पर ढीली चट्टानों के सतह से उड़ने से पहले टी का सबसे छोटा मूल्य क्या हो सकता है?
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.24P
सीई पृथ्वी की गति की भविष्यवाणी/व्याख्या करें पृथ्वी की कक्षीय गति 4 जनवरी के आसपास सबसे बड़ी और 4 जुलाई के आसपास सबसे कम है। (ए) 4 जनवरी को पृथ्वी से सूर्य की दूरी इससे अधिक, उससे कम या उसके बराबर है 4 जुलाई को सूर्य से इसकी दूरी? (बी) निम्नलिखित में से सबसे अच्छा स्पष्टीकरण चुनें:
I. पृथ्वी की कक्षा वृत्ताकार है, सूर्य से हर समय समान दूरी के साथ।
द्वितीय. पृथ्वी समान समय में समान क्षेत्र का चक्कर लगाती है, इस प्रकार जब वह तेजी से आगे बढ़ रहा होता है तो उसे सूर्य के करीब होना चाहिए।
III. पृथ्वी की गति जितनी अधिक होगी, सूर्य से उसकी दूरी उतनी ही अधिक होगी।
समाधान:
a) 4 जनवरी को पृथ्वी से सूर्य की दूरी, 4 जुलाई को सूर्य से दूरी से कम है।
b) पृथ्वी समान समय में समान क्षेत्र का चक्कर काटती है, इसलिए जब वह तेजी से आगे बढ़ रही होती है तो उसे सूर्य के करीब होना चाहिए।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.25P
C E एक उपग्रह r त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में पृथ्वी की परिक्रमा करता है। किसी बिंदु पर इसके रॉकेट इंजन को इस तरह से दागा जाता है कि थोड़ी मात्रा में इसकी गति तेजी से बढ़ जाती है। परिणामस्वरूप, क्या (a) अपभू दूरी और (b) उपभू दूरी बढ़ती, घटती या वही रहती है?
समाधान:
उपग्रह को नई कक्षा में स्थापित करने के लिए कक्षीय स्थानांतरण की अवधारणा का उपयोग करें।
(ए)
उपग्रह की वृत्ताकार कक्षा में किसी बिंदु पर घटते या तेज करने वाले रॉकेट उपग्रह को एक नई कक्षा में जाने की अनुमति देते हैं जो एक वृत्त नहीं है। नई कक्षा एक दीर्घवृत्त है। अण्डाकार कक्षा में पृथ्वी और उपग्रह के बीच की सबसे बड़ी दूरी को अपभू दूरी कहा जाता है। कक्षाओं के स्थानांतरण के मामले में, रॉकेट की गति मूल कक्षा में थोड़ी देर बढ़ने पर अपभू दूरी बढ़ जाती है।
(बी)
अण्डाकार कक्षा में पृथ्वी और उपग्रह के बीच की सबसे छोटी दूरी उपभू दूरी के अलावा और कुछ नहीं है। कक्षाओं के स्थानांतरण के मामले में, पेरिगी दूरी नहीं बदलती है और मूल गोलाकार कक्षा की त्रिज्या के बराबर होती है।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.26P
g पिछली समस्या को दोहराएं।, केवल इस बार उपग्रह के रॉकेट इंजन के साथ इस तरह से दागा गया कि उपग्रह धीमा हो जाए।
समाधान:
(ए) उपग्रह एक अंडाकार कक्षा में गिरता है जो इसे पृथ्वी के करीब लाता है।
(बी) अपभू दूरी अपरिवर्तित रहती है।
(सी) पेरीजी दूरी कम हो जाती है।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.27P
सीई भविष्यवाणी/व्याख्या पृथ्वी-चंद्रमा की दूरी बढ़ रही है अपोलो अंतरिक्ष यात्रियों द्वारा चंद्रमा की सतह पर छोड़े गए लेजर रिफ्लेक्टर बताते हैं कि पृथ्वी से चंद्रमा की औसत दूरी प्रति वर्ष 3.8 सेमी की दर से बढ़ रही है। (ए) परिणामस्वरूप, क्या महीने की लंबाई बढ़ेगी, घटेगी या वही रहेगी? (बी) निम्नलिखित में से सबसे अच्छा विस्तार चुनें: I. कक्षा की त्रिज्या जितनी अधिक होगी, अवधि उतनी ही अधिक होगी,
जिसका अर्थ है एक लंबा महीना।
द्वितीय. कोणीय गति के संरक्षण के कारण महीने की लंबाई समान रहेगी,
III. चन्द्रमा की गति त्रिज्या बढ़ने से अधिक होती है इसलिए मास की अवधि कम होगी।
समाधान:
a) यदि औसत दूरी बढ़ जाती है, तो महीने की लंबाई भी बढ़ जाती है।
बी) अवधि त्रिज्या पर निर्भर करती है। त्रिज्या जितनी बड़ी होगी, आवर्त भी उतना ही अधिक होगा। विकल्प (1) सही है।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.28P
अपोलो मिशन चंद्रमा पर अपोलो मिशन पर, कमांड मॉड्यूल चंद्र सतह से 110 किमी की ऊंचाई पर परिक्रमा करता है। कमांड मॉड्यूल को एक कक्षा पूरी करने में कितना समय लगा?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.29P
पृथ्वी की सतह से 3.58 X 107 मीटर ऊपर एक भू-समकालिक वृत्ताकार कक्षा में एक उपग्रह की कक्षीय गति ज्ञात कीजिए।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.30P
एक एक्स्ट्रासोलर ग्रह 1999 के जुलाई में एक ग्रह के 320 दिनों की अवधि के साथ सूर्य जैसे तारे Iota Horologii की परिक्रमा करने की सूचना मिली थी। ग्रह की कक्षा की त्रिज्या ज्ञात कीजिए, यह मानते हुए कि आयोटा होरोलोजी का द्रव्यमान सूर्य के समान है। (यह ग्रह संभवतः बृहस्पति के समान है, लेकिन इसमें बड़े, चट्टानी चंद्रमा हो सकते हैं जो अपेक्षाकृत सुखद जलवायु का आनंद लेते हैं।)
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.31P
मंगल के चंद्रमाओं में से एक फोबोस, लाल ग्रह के केंद्र से 9378 किमी की दूरी पर परिक्रमा करता है। फोबोस की कक्षीय अवधि क्या है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.32P
· सौरमंडल का सबसे बड़ा चंद्रमा गैनीमेड है, जो बृहस्पति का चंद्रमा है। गेनीमेड बृहस्पति के केंद्र से 1.07 X 109 मीटर की दूरी पर लगभग 6.18 X 10′ s की कक्षीय अवधि के साथ परिक्रमा करता है। इस जानकारी का उपयोग करके बृहस्पति का द्रव्यमान ज्ञात कीजिए।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.33P
IP Am क्षुद्रग्रह अपने स्वयं के चंद्रमा के साथ क्षुद्रग्रह 243 Ida का अपना छोटा चंद्रमा, Dactyl है। (पृष्ठ 390 पर फोटो देखें) (ए) 243 इडा के द्रव्यमान को खोजने के लिए एक रणनीति की रूपरेखा तैयार करें, यह देखते हुए कि डैक्टाइल की कक्षीय त्रिज्या 89 किमी है और इसकी अवधि 19 घंटे है। (बी) 243 आईडीए के द्रव्यमान की गणना करने के लिए अपनी रणनीति का प्रयोग करें।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.34P
जीपीएस उपग्रह जीपीएस (ग्लोबल पोजिशनिंग सिस्टम) उपग्रह 2.0 x 107 मीटर की ऊंचाई पर परिक्रमा करते हैं। (ए) कक्षीय अवधि, और (बी) ऐसे उपग्रह की कक्षीय गति खोजें।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.35P
आईपी ​​दो उपग्रह पृथ्वी की परिक्रमा करते हैं, उपग्रह 1 उपग्रह 2 से अधिक ऊंचाई पर है। (ए) किस उपग्रह की कक्षीय गति अधिक है? समझाएं, (बी) एक उपग्रह की कक्षीय गति की गणना करें जो पृथ्वी की सतह के ऊपर एक पृथ्वी त्रिज्या की ऊंचाई पर कक्षा में है, (सी) एक उपग्रह की कक्षीय गति की गणना करें जो सतह से ऊपर दो पृथ्वी त्रिज्या की ऊंचाई पर कक्षा में है पृथ्वी का।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.36P
आईपी ​​उन उपग्रहों की कक्षीय अवधि की गणना करें जो कक्षा (ए) पृथ्वी की सतह से एक पृथ्वी त्रिज्या और (बी) पृथ्वी की सतह से ऊपर दो पृथ्वी त्रिज्या, (सी) भागों (ए) और (बी) के लिए आपके उत्तर कैसे देते हैं ) उपग्रहों के द्रव्यमान पर निर्भर करता है? व्याख्या कीजिए, (d) भागों (a) और (b) के आपके उत्तर पृथ्वी के द्रव्यमान पर कैसे निर्भर करते हैं? समझाओ।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.37P
एस पी मंगल ग्रह के चंद्रमा डीमोस की एक कक्षीय अवधि है जो अन्य मंगल ग्रह के चंद्रमा, फोबोस से अधिक है। दोनों चन्द्रमाओं की लगभग वृत्ताकार कक्षाएँ हैं, (क) क्या डीमोस फोबोस की तुलना में मंगल के अधिक निकट या दूर है? समझाएं, (बी) मंगल के केंद्र से डीमोस तक की दूरी की गणना करें, इसकी कक्षीय अवधि 1.10 × 105 सेकेंड है।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.38P
बाइनरी स्टार्स सेंटॉरी ए और सेंटॉरी बी बाइनरी स्टार हैं जो 3.45 × 1012 मीटर की दूरी और 2.52 × 109 सेकेंड की कक्षीय अवधि के साथ हैं। मान लें कि दो तारे समान रूप से बड़े पैमाने पर हैं (जो लगभग मामला है), उनके द्रव्यमान का निर्धारण करें।
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.39P
पिछली समस्या में दी गई जानकारी का उपयोग करके सेंटौरी ए और सेंटौरी बी की गति पाएं।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.40P
स्पुतनिक पृथ्वी की परिक्रमा करने वाला पहला कृत्रिम उपग्रह स्पुतनिक I था, जिसे 4,1957 अक्टूबर को लॉन्च किया गया था। स्पुतनिक 1 का द्रव्यमान ८३.५ किलोग्राम था, और अपभू और उपभू पर पृथ्वी के केंद्र से इसकी दूरी क्रमशः ७३३० किमी- और ६६१० किमी थी। स्पुतनिक I के लिए गुरुत्वाकर्षण स्थितिज ऊर्जा में अंतर ज्ञात करें क्योंकि यह अपभू से उपभू में स्थानांतरित हो गया
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.41P
सीई भविष्यवाणी/व्याख्या (ए) क्या पृथ्वी से चंद्रमा तक एक अंतरिक्ष यान को प्राप्त करने के लिए आवश्यक ऊर्जा की मात्रा चंद्रमा से पृथ्वी पर उसी अंतरिक्ष यान को प्राप्त करने के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक, कम या उसके बराबर है? (बी) निम्नलिखित में से सबसे अच्छा स्पष्टीकरण चुनें:
I. चंद्रमा की पलायन गति पृथ्वी की तुलना में कम है इसलिए चंद्रमा को छोड़ने के लिए कम ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
द्वितीय. स्थिति सममित है, और इसलिए किसी भी दिशा में यात्रा करने के लिए समान मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होती है।
III. चंद्रमा से पृथ्वी पर जाने में अधिक ऊर्जा लगती है क्योंकि चंद्रमा पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा है।
समाधान:
ग्रह की भागने की गति की अवधारणा का प्रयोग करें। ग्रह की पलायन गति वह न्यूनतम गति है जिस पर वस्तु ग्रह के गुरुत्वाकर्षण आकर्षण से मुक्त होती है।
(ए)
ग्रह से प्रक्षेपित किसी वस्तु की पलायन गति केवल ग्रह के द्रव्यमान और आकार पर निर्भर करती है, लेकिन वस्तु के द्रव्यमान पर नहीं। पृथ्वी की भागने की गति चंद्रमा की तुलना में बहुत अधिक है। चूँकि गतिज ऊर्जा वेग के वर्ग के समानुपाती होती है, इसलिए अंतरिक्ष यान को पृथ्वी से चंद्रमा तक प्रक्षेपित करने के लिए उतनी ही अधिक ऊर्जा की आवश्यकता होती है जितनी कि चंद्रमा से पृथ्वी पर अंतरिक्ष यान को प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक होती है।
(बी)
विकल्प (I) सही है।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.42P

समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.43P
पृथ्वी की सतह पर 8.8 किलोग्राम द्रव्यमान (ए) और (बी) 350 किमी की ऊंचाई पर गुरुत्वाकर्षण संभावित ऊर्जा की गणना करें। (सी) भागों (बी) और (ए) के परिणामों के बीच अंतर लें, और निकट के साथ तुलना करें, जहां एच = 350 किमी।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.44P
दो 0.59-किलोग्राम बास्केटबाल, प्रत्येक 12 सेमी के त्रिज्या के साथ, बस छू रहे हैं। बास्केटबॉल के केंद्रों के बीच की दूरी को (ए) 1.0 मीटर और (बी) 10.0 मीटर में बदलने के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होती है? (किसी भी अन्य गुरुत्वाकर्षण अंतःक्रियाओं पर ध्यान न दें।)
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.45P
(ए) चंद्रमा या (बी) पृथ्वी से बचने के लिए 39,000 किलो के रॉकेट के लिए आवश्यक न्यूनतम गतिज ऊर्जा का पता लगाएं।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.46P
सीई भविष्यवाणी/व्याख्या करें मान लीजिए कि पृथ्वी अचानक अपने वर्तमान व्यास के आधे तक सिकुड़ जाती है, जिसका द्रव्यमान स्थिर रहता है, (ए) क्या पृथ्वी की पलायन गति बढ़ेगी, घटेगी, या वही रहेगी? (बी) निम्नलिखित में से सबसे अच्छा स्पष्टीकरण चुनें:
I. चूंकि पृथ्वी की त्रिज्या छोटी होगी, इसलिए पलायन की गति भी कम होगी।
द्वितीय. पृथ्वी का द्रव्यमान समान होगा, और इसलिए इसकी भागने की गति अपरिवर्तित रहेगी।
III. संकुचित पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बल अधिक मजबूत होगा, जिससे बचने की गति अधिक होगी।
समाधान:
a) पृथ्वी की पलायन गति बढ़ जाती है।
बी) संकुचित पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वाकर्षण बल अधिक मजबूत होगा, जिससे बचने की गति अधिक होगी। विकल्प (III) सही है।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.47P
CE एक रॉकेट को उर्ध्वाधर रूप से प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा है जो ऊँचाई पर उसी रॉकेट को कक्षा में स्थापित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक, उससे कम या उसके बराबर है। hi समझाइए।
समाधान:
किसी रॉकेट को h ऊँचाई तक लंबवत प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा उस ऊँचाई पर रॉकेट की स्थितिज ऊर्जा के बराबर होती है। तथापि, किसी रॉकेट को h ऊँचाई पर कक्षा में स्थापित करने के लिए गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा दोनों की आवश्यकता होती है। इसलिए रॉकेट को कक्षा में स्थापित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा उतनी ही ऊंचाई पर रॉकेट को लंबवत रूप से लॉन्च करने के लिए आवश्यक ऊर्जा से अधिक है।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.48P
मान लीजिए कि ग्लोबल पोजिशनिंग सिस्टम उपग्रहों में से एक की गति ४.४६ किमी/सेकेंड पेरीजी पर और गति ३.६४ किमी/सेकेंड पर है। यदि पृथ्वी के केंद्र से उपभू पर उपग्रह की दूरी 2.00 × 104 lem है, तो अपभू पर संगत दूरी क्या है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.49P

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.50P
· उदाहरण 12-1 का हवाला देते हुए, यदि मिलेनियम ईगल बिंदु A पर आराम पर है, तो बिंदु B पर इसकी गति क्या है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.51P
एक प्रक्षेप्य की प्रक्षेपण गति क्या है जो पृथ्वी के ऊपर लंबवत रूप से एक पृथ्वी त्रिज्या के बराबर ऊंचाई तक पहुंचती है, इससे पहले कि वह पल भर में आराम करे?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.52P
चंद्रमा की सतह से लंबवत प्रक्षेपित प्रक्षेप्य? 365 किमी की ऊंचाई तक उगता है। प्रक्षेप्य की प्रारंभिक गति क्या थी?
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.53P
(ए) बुध और (बी) वेंटिस के लिए पलायन वेग खोजें।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.54P
IP हैली का धूमकेतु हैली का धूमकेतु, जो प्रत्येक ७६ वर्षों में सूर्य के चारों ओर से गुजरता है, की एक अण्डाकार कक्षा है। सूर्य के सबसे निकट (पेरीहेलियन) होने पर यह 8.823 x 1010 मीटर की दूरी पर होता है और 54.6 किमी/सेकेंड की गति से चलता है। हैली के धूमकेतु और सूर्य (अपहेली) के बीच सबसे बड़ी दूरी ६.१५२ x १०१२ मीटर है। (ए) क्या हैली के धूमकेतु की गति ५४.६ किमी/सेकंड से अधिक या उससे कम है, जब यह उदासीनता पर है? समझाओ, (बी) इसकी गति की गणना ai उदासीनता।
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.55P
चंद्र मॉड्यूल का अंत अपोलो मून मिशन पर, चंद्र मॉड्यूल चंद्रमा की सतह से विस्फोट करेगा और चंद्र कक्षा में कमांड मॉड्यूल के साथ डॉक करेगा। डॉकिंग के बाद, चंद्र मॉड्यूल को बंद कर दिया जाएगा और चंद्र सतह पर वापस दुर्घटनाग्रस्त होने की अनुमति दी जाएगी। अंतरिक्ष यात्रियों द्वारा चंद्रमा की सतह पर लगाए गए सीस्मोमीटर तब परिणामी भूकंपीय तरंगों को उठाएंगे। चंद्र मॉड्यूल की प्रभाव गति का पता लगाएं, यह देखते हुए कि यह 1630 मीटर / सेकंड की गति से चलते हुए चंद्र सतह से 110 किमी ऊपर की कक्षा से बंद है।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.56P
यदि एक प्रक्षेप्य को पृथ्वी से लंबवत रूप से पलायन गति के बराबर गति से प्रक्षेपित किया जाता है, तो यह पृथ्वी की सतह से कितना ऊपर है जबकि इसकी गति पलायन गति से आधी है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.57P
मान लीजिए कि एक ग्रह को दूर के तारे की परिक्रमा करते हुए खोजा गया है। यदि ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का 10 गुना है, और इसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या का दसवां हिस्सा है, तो इस ग्रह की पलायन गति की तुलना पृथ्वी से कैसे की जाती है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.58P
एक प्रक्षेप्य चंद्रमा की सतह से १०५० मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति के साथ लंबवत रूप से प्रक्षेपित किया जाता है।प्रक्षेप्य की गति उसके प्रारंभिक मान से आधी कितनी ऊंचाई पर है?
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.59P
प्रकाश की गति के बराबर भागने की गति के लिए सूर्य को किस त्रिज्या में अनुबंधित करना होगा? (ब्लैक होल की पलायन गति प्रकाश की गति से अधिक होती है इसलिए हम उनसे कोई प्रकाश नहीं देखते हैं।)
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.60P
आईपी ​​दो बेसबॉल, जिनमें से प्रत्येक का द्रव्यमान 0.148 किलोग्राम है, किसी भी अन्य वस्तु से दूर, बाहरी अंतरिक्ष में 395 मीटर की दूरी से अलग होते हैं। (ए) यदि गेंदों को आराम से छोड़ा जाता है, तो उनकी गति क्या होती है जब उनका अलगाव घटकर 145 मीटर हो जाता है? (बी) मान लीजिए गेंदों का द्रव्यमान दोगुना हो गया है। क्या भाग (a) में पाई जाने वाली गति बढ़ेगी, घटेगी या वही रहेगी? समझाओ।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.61P
पृथ्वी पर, एक व्यक्ति लंबवत कूद सकता है और ऊँचाई h तक बढ़ सकता है। सबसे बड़े गोलाकार क्षुद्रग्रह की त्रिज्या क्या है जिससे यह व्यक्ति सीधे ऊपर की ओर कूद कर बच सकता है? मान लें कि क्षुद्रग्रह के प्रत्येक घन मीटर का द्रव्यमान 3500 किलोग्राम है।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.62P
जैसा कि समस्या 63 में दिखाया जाएगा, द्रव्यमान m और लंबाई a की किसी वस्तु पर लगने वाले ज्वारीय बल का परिमाण लगभग 4GmMa/r3 है। इस व्यंजक में, M, ज्वारीय बल का कारण बनने वाले पिंड का द्रव्यमान है और r, m के केंद्र से M के केंद्र की दूरी है। मान लीजिए कि आप एक ब्लैक होल से 1 मिलियन मील दूर हैं, जिसका द्रव्यमान उसके द्रव्यमान का दस लाख गुना है। सूरज। (ए) ब्लैक होल द्वारा आपके शरीर पर लगाए गए ज्वारीय बल का अनुमान लगाएं। (ख) ज्वारीय बल आपके भार से लगभग १० गुना अधिक कितनी दूरी पर होगा?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.63P

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.64P

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.65GP
सीई आप भूमध्य रेखा के ऊपर पूर्व की ओर उड़ने वाले हवाई जहाज के अंदर अपने आप को एक पैमाने पर तौलते हैं। यदि हवाई जहाज अब घूमता है और उसी गति से पश्चिम की ओर जाता है, तो क्या पैमाने पर रीडिंग बढ़ेगी, घटेगी या वही रहेगी? समझाओ।
समाधान:
समाधान:
पैमाने पर पठन विमान और पृथ्वी पर व्यक्ति के बीच गुरुत्वाकर्षण बल के कारण होता है।
एफ = जीएम1एम2 / आर2
जहाँ R विमान में यात्री और पृथ्वी के केंद्र के बीच का अंतर है। जैसे ही विमान पूर्व से पश्चिम की ओर दिशा बदलता है, R मान अपरिवर्तित रहता है। चूँकि व्यक्ति का द्रव्यमान और पृथ्वी का द्रव्यमान दोनों समान हैं, गुरुत्वाकर्षण बल का परिमाण समान होगा।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.66GP

समाधान:



अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.67GP

समाधान:



इस प्रकार गुरुत्वाकर्षण बल का बढ़ता क्रम द्वारा दिया जाता है
ऑब्जेक्ट सी और जीटोबजेक्ट ए और जीटोबजेक्ट बी

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.68GP

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.69GP
सीई एक उपग्रह पृथ्वी की एक पूर्ण कक्षा से होकर गुजरता है। (ए) क्या पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा इस पर किया गया शुद्ध कार्य धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य है? समझाइए, (बी) क्या आपका उत्तर भाग (ए) पर निर्भर करता है कि कक्षा गोलाकार है या अंडाकार?
समाधान:
(ए) जब कोई उपग्रह एक पूर्ण कक्षा से गुजरता है, तो इसका मतलब है कि उपग्रह वापस लौटता है
प्रारंभिक बिंदु जिस पर यह शुरू हुआ। परिणामी शुद्ध विस्थापन शून्य है। अतः पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा इस पर किया गया शुद्ध कार्य शून्य है।
(बी) नहीं, भाग (ए) का उत्तर कक्षा के आकार से स्वतंत्र है (यानी, कक्षा गोलाकार या अंडाकार है)। यह उपग्रह द्वारा विस्थापन पर निर्भर है।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.70GP
सीई द क्रैश ऑफ स्काईलैब स्काईलैब, पृथ्वी पर वापस गिरने वाला अब तक का सबसे बड़ा अंतरिक्ष यान, अपनी अंतिम कक्षा में एवरेट, डब्ल्यूए के ऊपर सीधे उड़ान भरने के बाद, 11 जुलाई, 1979 को अपने उग्र अंत से मिला। सीबीएस इवनिंग न्यूज पर दुर्घटना से एक रात पहले, एंकरमैन वाल्टर क्रोनकाइट ने अपनी समृद्ध बैरिटोन आवाज में निम्नलिखित बयान दिया: “NASA का कहना है कि स्काईलैब के एक आबादी वाले क्षेत्र में उतरने की बहुत कम संभावना है।” वाणिज्यिक के बाद , उन्होंने तुरंत यह कहते हुए खुद को सही किया, ”मेरे कहने का मतलब था ‘इसकी बहुत कम संभावना है’ स्काईलैब आबादी वाले क्षेत्र में पहुंच जाएगा।” वास्तव में, यह मुख्य रूप से ऑस्ट्रेलिया के पश्चिमी तट से हिंद महासागर में उतरा, हालांकि कई ऑस्ट्रेलिया के एस्पेरेंस शहर के पास से टुकड़े बरामद किए गए, जिसने बाद में अमेरिकी विदेश विभाग को कूड़े के लिए $400 का बिल भेजा। स्काईलैब की दुर्घटना का कारण पृथ्वी के वायुमंडल के ऊपरी भाग में अनुभव किया गया घर्षण था। जैसे-जैसे स्काईलैब की कक्षा की त्रिज्या घटती गई, उसकी गति बढ़ती, घटती, या वही रहती? समझाओ।
समाधान:
स्काईलैब की गति घटती त्रिज्या के साथ बढ़ती जाती है। हम सोच सकते हैं कि घर्षण स्काईलैब को धीमा कर देगा, जैसे अन्य वस्तुएं घर्षण से धीमी हो जाती हैं - लेकिन स्काईलैब को निचली कक्षा में छोड़ने से, घर्षण अंततः गति में वृद्धि के लिए जिम्मेदार होता है।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.71GP
एक प्रणाली पर विचार करें जिसमें x अक्ष पर तीन द्रव्यमान हों। द्रव्यमान m1 = 1.00 kg x = 1.00 m पर है द्रव्यमान m2 = 2.00 kg x = 2.00 m पर है और द्रव्यमान m3 = 3.00 kg x = 3.00 m पर है। इस प्रणाली की कुल गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा कितनी है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.72GP
दूर के सौर मंडल की खोज करने वाला एक अंतरिक्ष यात्री 3860 किमी के दायरे वाले एक अज्ञात ग्रह पर उतरता है। जब अंतरिक्ष यात्री 3.10 मीटर/सेकेंड की प्रारंभिक गति से ऊपर की ओर कूदता है, तो वह 0.580 मीटर की ऊंचाई तक पहुंच जाता है। ग्रह का द्रव्यमान कितना है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.73GP
IP जब चंद्रमा अपने तीसरे-चौथाई चरण में होता है, तो पृथ्वी, चंद्रमा और सूर्य एक समकोण त्रिभुज बनाते हैं, जैसा कि चित्र 12-22 में दिखाया गया है। (ए) पृथ्वी और (बी) सूर्य द्वारा चंद्रमा पर लगाए गए बल के परिमाण की गणना करें। (सी) क्या यह सोचने के लिए अधिक समझ में आता है कि चंद्रमा सूर्य की परिक्रमा करता है, पृथ्वी के कारण एक छोटे से प्रभाव के साथ, या सूर्य के कारण एक छोटे से प्रभाव के साथ पृथ्वी की परिक्रमा करता है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.74GP

समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.75GP

समाधान:



अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.76GP
नजदीकी चूक! १४ जून, २००२ की सुबह के शुरुआती घंटों में, पृथ्वी का एक छोटे से शहर के आकार के क्षुद्रग्रह के साथ उल्लेखनीय रूप से निकट का सामना हुआ। पहले अज्ञात क्षुद्रग्रह, जिसे अब 2002 एमएन नामित किया गया था, पृथ्वी से गुजरने के तीन दिन बाद तक ज्ञात नहीं रहा। अपने निकटतम दृष्टिकोण पर, क्षुद्रग्रह पृथ्वी के केंद्र से 73,600 मील दूर था? चंद्रमा से लगभग एक तिहाई दूरी। (ए) अनंत दूरी पर इसकी गति को शून्य मानकर और केवल बर्थ के साथ इसकी बातचीत पर विचार करते हुए, निकटतम दृष्टिकोण पर क्षुद्रग्रह की गति का पता लगाएं। (बी) अवलोकन से संकेत मिलता है कि क्षुद्रग्रह का व्यास लगभग 2.0 किमी है। निकटतम दृष्टिकोण पर क्षुद्रग्रह की गतिज ऊर्जा का अनुमान लगाएं, यह मानते हुए कि इसका औसत घनत्व 3.33 g/cm3 है (तुलना के लिए, 1-मेगाटन परमाणु हथियार लगभग 5.6 × 1015J ऊर्जा जारी करता है।)
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.77GP
IP मान लीजिए कि एक ग्रह की खोज की गई है जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के समान मात्रा में है, लेकिन इसकी त्रिज्या आधी है। (ए) क्या इस ग्रह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण से अधिक, कम या समान है? समझाओ। (बी) इस ग्रह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना करें।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.78GP
IP मान लीजिए कि एक ग्रह की खोज की गई है जिसका कुल द्रव्यमान पृथ्वी के समान है, लेकिन इसकी त्रिज्या आधी है। (ए) क्या इस ग्रह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण पृथ्वी पर गुरुत्वाकर्षण के त्वरण से अधिक, कम या समान है? समझाओ। (बी) इस ग्रह पर गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण की गणना करें।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.79GP

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.80GP

समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.81GP

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.82GP
समस्या ५४ के परिणामों का उपयोग करते हुए। हैली के धूमकेतु का कोणीय संवेग (a) पेरिहेलियन पर और (b) एपेलियन पर (हैली के धूमकेतु का द्रव्यमान ९.८ x १०१४ किग्रा लें।)
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.83GP
मंगल की खोज भविष्य के दूर-दूर के अंतरिक्ष यात्री वैज्ञानिक अन्वेषण करने के लिए मंगल की यात्रा करेंगे। उनके मिशन के हिस्से के रूप में, यह संभावना है कि संचार की सुविधा के लिए एक “जियोसिंक्रोनस” उपग्रह को मंगल ग्रह की भूमध्य रेखा पर एक निश्चित बिंदु से ऊपर रखा जाएगा। मंगल की सतह से कितनी ऊंचाई पर ऐसी उपग्रह कक्षा होनी चाहिए? (नोट: मंगल ग्रह का दिन “day” 24.6229 घंटे है, अन्य प्रासंगिक जानकारी परिशिष्ट सी में पाई जा सकती है।)
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.84GP
आईपी ​​ए उपग्रह को भू-समकालिक उपग्रह की ऊंचाई से 1000 मील अधिक पृथ्वी की कक्षा में रखा गया है। सक्रिय उदाहरण 12-1 का हवाला देते हुए, हम देखते हैं कि उपग्रह की ऊंचाई 23,300 मील है। (ए) क्या इस उपग्रह की अवधि 24 घंटे से अधिक या कम है? (बी) जैसा कि पृथ्वी की सतह से देखा जाता है, क्या उपग्रह पूर्व या पश्चिम की ओर बढ़ता है? समझाओ। (c) इस उपग्रह की कक्षीय अवधि ज्ञात कीजिए।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.85GP
उदाहरण 12-1 में बिंदु A पर मिलेनियम ईगल की गति ज्ञात कीजिए, यदि बिंदु B पर इसकी गति 0.905 m/s है।
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.86GP
दिखाएँ कि चंद्रमा और सूर्य के बीच गुरुत्वाकर्षण बल हमेशा चंद्रमा और पृथ्वी के बीच गुरुत्वाकर्षण बल से अधिक होता है।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.87GP

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.88GP
(ए) पृथ्वी के बारे में एक गोलाकार कक्षा में 1720 किलो के उपग्रह की गतिज ऊर्जा का पता लगाएं, यह देखते हुए कि कक्षा की त्रिज्या 12,600 मील है। (बी) इस उपग्रह को २५,२०० मील की त्रिज्या के साथ एक गोलाकार कक्षा में ले जाने के लिए कितनी ऊर्जा की आवश्यकता है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.89GP
आईपी ​​स्पेस शटल ऑर्बिट एक विशिष्ट मिशन पर, स्पेस शटल (एम = 2.00 × 106 किग्रा) पृथ्वी की सतह से 250 किमी की ऊंचाई पर परिक्रमा करता है। (ए) क्या शटल की कक्षीय गति उसके द्रव्यमान पर निर्भर करती है? समझाओ। (बी) अपनी कक्षा में शटल की गति पाएं। (c) यान को पृथ्वी की एक परिक्रमा पूरी करने में कितना समय लगता है?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.90GP
IP एक त्रिज्या r पर पृथ्वी की परिक्रमा करते हुए m द्रव्यमान की एक वस्तु पर विचार करें। (ए) वस्तु की गति का पता लगाएं। (बी) दिखाएँ कि इस वस्तु की कुल यांत्रिक ऊर्जा इसकी गतिज ऊर्जा के (?1) गुणा के बराबर है। (सी) क्या भाग (बी) का परिणाम सूर्य की परिक्रमा करने वाली वस्तु पर लागू होता है? समझाओ।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.91GP
एक बाइनरी स्टार सिस्टम में दो तारे अपने सामान्य द्रव्यमान केंद्र के बारे में परिक्रमा करते हैं। ऐसी प्रणाली की कक्षीय अवधि ज्ञात कीजिए, यह देखते हुए कि तारे d दूरी से अलग हैं और उनका द्रव्यमान m और 2m है।
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.92GP

समाधान:




अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.93GP
द्रव्यमान M के किसी ग्रह के परितः त्रिज्या r की कक्षा में m द्रव्यमान के एक उपग्रह की गतिज ऊर्जा के लिए व्यंजक ज्ञात कीजिए।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.94GP
उदाहरण 12-1 का हवाला देते हुए, मिलेनियम ईगल पर x के कार्य के रूप में कार्य करने वाले शुद्ध बल के x घटक का पता लगाएं। x के ऋणात्मक और धनात्मक दोनों मान दिखाते हुए अपना परिणाम आलेखित करें।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.95GP
एक उपग्रह पृथ्वी की एक अण्डाकार कक्षा में परिक्रमा करता है। पेरिगी पर पृथ्वी के केंद्र से इसकी दूरी 22,500 किमी और इसकी गति 4280 मीटर/सेकेंड है। अपभू पर पृथ्वी के केंद्र से इसकी दूरी 24,100 किमी है और इसकी गति 3990 मीटर/सेकेंड है। इस जानकारी का उपयोग करके, पृथ्वी के द्रव्यमान की गणना करें।
समाधान:


अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.96PP

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.97PP

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.98PP

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.99PP

समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.100IP
150 दिनों के एक “वर्ष” के संगत कक्षीय त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.101IP
मान लीजिए सूर्य का द्रव्यमान अचानक दोगुना हो जाता है, लेकिन पृथ्वी की कक्षीय त्रिज्या वही रहती है। (ए) क्या पृथ्वी वर्ष की लंबाई बढ़ेगी, घटेगी या वही रहेगी? (बी) दोगुने द्रव्यमान वाले सूर्य के मामले के लिए एक वर्ष की लंबाई पाएं। (सी) मान लीजिए कि सूर्य अपने वर्तमान द्रव्यमान को बरकरार रखता है, लेकिन इसके बजाय पृथ्वी का द्रव्यमान दोगुना हो जाता है। क्या वर्ष की लंबाई बढ़ेगी, घटेगी या वही रहेगी?
समाधान:

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.102IP
(ए) यदि पृथ्वी का द्रव्यमान दोगुना हो जाता है, तो क्या रॉकेट की भागने की गति बढ़ जाती है, घट जाती है या वही रहती है? (बी) एक पृथ्वी के मामले के लिए अपने वर्तमान द्रव्यमान के दोगुने के साथ एक रॉकेट की पलायन गति की गणना करें। (सी) यदि पृथ्वी का द्रव्यमान अपने वर्तमान मूल्य को बरकरार रखता है, लेकिन रॉकेट का द्रव्यमान दोगुना हो जाता है, तो क्या बचने की गति बढ़ जाती है, घट जाती है या वही रहती है?
समाधान:

पलायन की गति पृथ्वी के द्रव्यमान, पृथ्वी की त्रिज्या और सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक पर निर्भर करती है। हालांकि, यह रॉकेट के द्रव्यमान पर निर्भर नहीं करता है।

अध्याय 12 गुरुत्वाकर्षण Q.103IP
मान लीजिए कि पृथ्वी अपने द्रव्यमान को खोए बिना अचानक अपनी वर्तमान त्रिज्या से आधी हो गई है। (ए) क्या रॉकेट की भागने की गति बढ़ेगी, घटेगी या वही रहेगी? (बी) पृथ्वी के लिए अपनी वर्तमान त्रिज्या के आधे से बचने की गति पाएं।
समाधान:


क्या मुझे इस मंच पर सामान्य और विशेष सापेक्षता सिखाई जा सकती है

तो, अब आप दावा करते हैं कि GPS' सामान्य सापेक्षता का उपयोग करता है, न कि विशेष सापेक्षता का?

आइए हम वही जारी रखें जो हम SR और GR से माप सकते हैं।
सज्जनों, यदि आप नहीं जानते हैं, तो ऐसा कहें।
हालाँकि, मुझे वैज्ञानिकों पर अपने स्वयं के विचार प्रयोग दिखाएँ जहाँ मैं गलत हूँ।

दोनों। इसके अलावा, एसआर जीआर में बनाया गया है।

क्योंकि आप सीखने को तैयार नहीं हैं, और अपने गलत परिसर के साथ रहना चाहते हैं। एक बाहरी पर्यवेक्षक, कम से कम मेरे लिए तो यही दिखता है। खासकर जब आप कुछ इस तरह लिखते हैं:

तो, अब आप दावा करते हैं कि GPS' सामान्य सापेक्षता का उपयोग करता है, न कि विशेष सापेक्षता का?

मेरे द्वारा उद्धृत स्रोतों की जांच करने में आपको अच्छा लगा
क्या आप जानते हैं कि कितने लोगों ने परेशान भी नहीं किया होगा?

लेख पढ़ता है: "जीपीएस उपग्रह पृथ्वी के संबंध में लगभग ८,७०० मील प्रति घंटे (१४,००० किमी/घंटा) की गति से यात्रा करते हैं। इसका मतलब है कि पृथ्वी पर हमारे सापेक्ष उपग्रह के लिए समय 7,200 नैनोसेकंड प्रति दिन धीमा चलता है जैसा कि विशेष सापेक्षता द्वारा वर्णित है।

हालांकि, सामान्य सापेक्षता का उपयोग करके यह गणना करना संभव है कि उपग्रह पृथ्वी से 19,000 किमी ऊपर (इसलिए कमजोर गुरुत्वाकर्षण में) होने के कारण, जीपीएस उपग्रह के लिए प्रति दिन 45,900 नैनोसेकंड तेजी से बढ़ता है। इसका मतलब है कि पृथ्वी पर हमारे स्थिर जीपीएस उपग्रह के लिए कुल समय 38,700 (45,900 - 7,200) नैनोसेकंड तेजी से चलता है।"

1. जैसा कि विशेष सापेक्षता वर्णन करती है, उपग्रह के लिए समय पृथ्वी पर चलने वाले समय की तुलना में धीमी गति से चलता है।
2. लेकिन सामान्य सापेक्षता के अनुसार, सैटेलाइट पर समय तेजी से चलता है।

हम इस कथन पर वापस आएंगे।

मेरे द्वारा उद्धृत स्रोतों की जांच करने के लिए आपको अच्छा लगा।

क्या आप जानते हैं कि कितने लोगों ने परेशान भी नहीं किया होगा?

कोई फायदा नहीं। आपने जो लिखा था उसे गलत समझा। कृपया ध्यान दें कि, जैसा कि कई बार बताया गया है, जितनी जल्दी आप स्वीकार करते हैं कि समस्याएं सापेक्षता की आपकी समझ में हैं, सापेक्षता में नहीं, उतनी ही जल्दी आप सीखना शुरू कर देंगे।

सापेक्षता वास्तविकता का बिल्कुल सटीक मॉडल नहीं हो सकता है, लेकिन यह स्वयं के साथ असंगत नहीं है। कोई भी तार्किक समस्या जो आप पाते हैं वह सापेक्षता की आपकी अवधारणा में है, सापेक्षता में ही नहीं।

नहीं, यह एक है स्पष्ट विरोधाभास जो सापेक्षता की अपूर्ण समझ से उत्पन्न होता है। अन्य हैं, उदा। "खलिहान और पोल विरोधाभास"।

मेरे अनुभव में, दस में से नौ मामलों में, संकल्प एक साथ की सापेक्षता की समझ में निहित है।

वास्तव में? कभी एसआर के लिए प्रायोगिक साक्ष्य की खोज करने के बारे में सोचा?

मैं यादृच्छिक रूप से एक चुनूंगा:
लिथियम के डॉपलर प्रभाव के अवलोकन से एमपीआईके में टीएसआर जैसे भारी आयन भंडारण के छल्ले में समय फैलाव की पुष्टि की जाती है, और वे प्रयोग इलेक्ट्रॉन, प्रोटॉन और फोटॉन क्षेत्र में मान्य होते हैं।

आपके पास सीधे सवाल का सीधा जवाब है। मैंने एसआर और जीआर दोनों का कारण भी समझाया है, लेकिन वर्तमान में आपका गणित उन्हें समझने के लिए तैयार नहीं है। मैंने आपकी स्थिति पर ध्यान से विचार किया है और पठन सामग्री की एक सूची दी है ताकि आप इसे समझ सकें। यह अब आपके न्यायालय में है।

यदि आप इस पंक्ति पर जोर देते हैं तो अब आपके पास वही है जो आपने सीधे मांगा है, तो यदि यह धागा जारी रखने योग्य है तो आकाओं द्वारा देखा जाएगा - और हां मैं एक हूं। इस मंच पर शिष्टाचार पोस्ट करने के बारे में इसे एक अनुकूल सलाह मानें।

इस मंच में जुड़वां विरोधाभास पर एक हजार एक सूत्र हैं। उनमें से कुछ पर एक नजर डालें। यह स्पष्ट रूप से सापेक्षता में एक वास्तविक विरोधाभास नहीं है या हम इसे हल करने में सक्षम नहीं होंगे।

इतो है सापेक्षता की बहुत सी सामान्य गलतफहमियों में एक विरोधाभास, यही कारण है कि इसे अक्सर एक शिक्षण उपकरण के रूप में उपयोग किया जाता है - आपको संभावित गलतफहमी का सामना करने के लिए मजबूर करने के लिए।

क्या समझाएं - उसका अनुभव? दूसरे शब्दों में आप उन सभी स्थितियों को सूचीबद्ध करना चाहते हैं जो उन्हें इस दृष्टिकोण तक ले गईं। यह बस अवास्तविक है - जैसा कि बहुत स्पष्ट है।

यह धागा बहुत तेजी से बेकार हो रहा है।

कृपया, इसमें शामिल सभी लोग क्या हम यह सुनिश्चित कर सकते हैं कि यह वापस पटरी पर आ जाए?

मुझे पूरा यकीन है कि मैंने यहां चारों ओर समझाया है कि हम फ़ीड चम्मच नहीं करते हैं - आपको स्वयं कुछ काम करना चाहिए।

उन चीजों को देखना आसान है जिनके साथ आप हमें चुनौती दे रहे हैं।

वैसे भी, मैं अभी भी जानना चाहता हूं कि विशेष सापेक्षता, समय फैलाव, लंबाई संकुचन और द्रव्यमान वृद्धि का यह रहस्यमय माप क्या है।

सरल, वे क्या माप रहे हैं?

समय का फैलाव समय बीतने की विभिन्न दरों का अवलोकन (माप) है और इसलिए घड़ियों के बीच अलग-अलग समय बीत चुका है।

सीधे शब्दों में कहें तो यदि आपके पास दूर की घड़ी के लिए एक स्थानीय पुनरावर्तक है, तो यह आपकी घड़ी के साथ सिंक्रनाइज़ नहीं हो सकता है।

यहां बताया गया है -
प्रत्येक उपग्रह अपने साथ एक परमाणु घड़ी रखता है जो 1 नैनोसेकंड (एक सेकंड का 1 अरबवां) की नाममात्र सटीकता के साथ "टिकता" एक हवाई जहाज में एक जीपीएस रिसीवर वर्तमान में दिखाई देने वाले जीपीएस उपग्रहों (आमतौर पर 6 से 12) से प्राप्त समय संकेतों की तुलना करके और प्रत्येक उपग्रह की ज्ञात स्थिति पर त्रिपक्षीय करके अपनी वर्तमान स्थिति और पाठ्यक्रम निर्धारित करता है। हासिल की गई सटीकता उल्लेखनीय है: यहां तक ​​​​कि एक साधारण हाथ से पकड़े जाने वाला जीपीएस रिसीवर भी आपका निर्धारण कर सकता है पूर्ण पृथ्वी की सतह पर केवल कुछ सेकंड में 5 से 10 मीटर के भीतर की स्थिति। एक कार में एक जीपीएस रिसीवर वास्तविक समय में स्थिति, गति और पाठ्यक्रम की सटीक रीडिंग दे सकता है!

यह बिल्कुल स्पष्ट है कि क्या मापा जा रहा है - उपग्रहों पर परमाणु घड़ियों के बीच का समय अंतर। यह अपनी स्थिति की गणना के लिए इसका उपयोग करता है - लेकिन एसआर और जीआर दोनों के प्रभावों को ध्यान में रखा जाना चाहिए।

मैं साफ-साफ बोलूंगा - अगर आप ऐसा करने की जिद करेंगे तो चलना बंद हो जाएगा। आपको थोड़ा सोचना चाहिए और उन चीजों को पूछना बंद कर देना चाहिए जो पूरी तरह से स्पष्ट हैं।

यदि आप एसआर और जीआर को समझना चाहते हैं, तो आपको बहुत कठिन सोचना होगा, जो कि आपका प्रश्न है - क्या मैं इसे यहां के लोगों से सीख सकता हूं। आप कर सकते हैं, लेकिन आपको स्वयं शोध करने की आवश्यकता होगी - हम आपका मार्गदर्शन कर सकते हैं - लेकिन आपको इसे अवश्य करना चाहिए। सबसे ऊपर आपको सोचना चाहिए - जो अब तक आपने नहीं दिखाया है कि आप वास्तव में करना चाहते हैं। मुझे पूरा यकीन है कि आप इससे कहीं ज्यादा बुद्धिमान हैं। यदि आप हमारे खर्चे पर केवल मौज मस्ती करने की कोशिश कर रहे हैं तो आप पाएंगे कि यह लंबे समय तक नहीं चलेगा। आप उस तरह की चीज़ों के प्रति बहुत कम सहनशीलता वाले लोगों के साथ व्यवहार कर रहे हैं।


वीडियो देखना: 10th Science 1. Chapter#10. Topic#08. उपगरह परकषपक. Marathi Medium (दिसंबर 2022).