खगोल

आयनन क्षेत्रों में रुद्धोष्म प्रतिपादक क्यों घटता है?

आयनन क्षेत्रों में रुद्धोष्म प्रतिपादक क्यों घटता है?


We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

उदाहरण के लिए, तारकीय वायुमंडल या आंतरिक भाग, सूर्य में आयनीकरण क्षेत्र का संदर्भ है।

रुद्धोष्म प्रतिपादक ऊष्मा क्षमता अनुपात है:

$$gamma = frac{c_P}{c_V} = frac{C_P}{C_V}$$

और, एक आदर्श गैस के लिए, यह दिखाया जा सकता है कि $gamma=(f+2)/f$ कहां है $f$ स्वतंत्रता की डिग्री है। जिसके परिणामस्वरूप $गामालगभग1.66$.

सौर इंटीरियर के अधिकांश भाग में, $गामाsim1.66$ लेकिन जब आयनीकरण मौजूद होता है, जैसे H, HeI और HeII आयनीकरण क्षेत्र, तो यह डिप्स प्रस्तुत करता है। मेरा सवाल यह है कि ऐसा क्यों होता है?

मैंने सोचा कि ऐसा इसलिए हो सकता है क्योंकि जब आयनीकरण होता है, तो ताप का उपयोग तापमान बढ़ाने के बजाय परमाणुओं को आयनित करने के लिए किया जाता है और इसलिए, उन क्षेत्रों में ताप क्षमता अधिक होगी। लेकिन, क्योंकि $गामा$ गर्मी क्षमता के बीच का अनुपात है, तर्क काम नहीं करता है।

कोई उपाय?


दो चीजें हो रही हैं। (१) जब आप किसी गैस में गर्मी जोड़ते हैं जो आयनीकरण की दहलीज पर है या आंशिक रूप से आयनित है, तो उस गर्मी का कुछ हिस्सा आयनीकरण में चला जाता है। इसका मतलब है कि तापमान में वृद्धि करने के लिए बहुत अधिक मात्रा में ऊर्जा की आवश्यकता होती है। (२) हालाँकि, जैसे-जैसे गैस आयनित होती जाती है, प्रति इकाई द्रव्यमान में कणों की संख्या भी बढ़ती जाती है और इसलिए दिए गए तापमान पर दबाव बढ़ता है। शुद्ध प्रभाव यह है कि $सी_वी$ (एक निश्चित आयतन के लिए ऊष्मा क्षमता) से अधिक बढ़ जाती है $सी_पी$ (एक निश्चित दबाव के लिए गर्मी क्षमता) और इसलिए रुद्धोष्म सूचकांक कम हो जाता है।

यह कैसे काम करना है, यह एक मुश्किल और विस्तृत गणना है $सी_वी$ तथा $सी_पी$ आयनन की क्रिया के रूप में परिवर्तन। शुद्ध हाइड्रोजन गैस के लिए एक उदाहरण गणना "तारकीय विकास और न्यूक्लियोसिंथेसिस के सिद्धांत" (1983, डी। क्लेटन) के पीपी 123-126 पर दी गई है। दोनों $सी_वी$ तथा $सी_पी$ अत्यधिक वृद्धि (30-40 के कारक द्वारा) जैसे-जैसे आयनीकरण बढ़ता है, दोनों लगभग 50% आयनीकरण पर चरम पर वापस गिरने से पहले दो बार एक बार जब गैस पूरी तरह से आयनित हो जाती है (जब यह एक मोनोएटोमिक परफेक्ट गैस की तरह व्यवहार करती है, लेकिन प्रति यूनिट द्रव्यमान में कणों की संख्या से दोगुनी होती है)। हालांकि, का व्यवहार $सी_वी$ तथा $सी_पी$ थोड़े अलग हैं, $सी_पी$ से कम बढ़ जाता है $सी_वी$, और इसलिए . का अनुपात $सी_पी/सी_वी$ एक बार पूरी तरह से आयनित होने के बाद मानक मोनोआटोमिक गैस मूल्य को पुनः प्राप्त करने से पहले लगभग 50% आयनीकरण पर बदलता है और कम से कम होता है।


प्रतिशत त्रुटि की गणना कैसे करें

प्रतिशत त्रुटि या प्रतिशत त्रुटि एक अनुमानित या मापा मूल्य और एक सटीक या ज्ञात मूल्य के बीच के अंतर को प्रतिशत के रूप में व्यक्त करती है। इसका उपयोग विज्ञान में मापा या प्रयोगात्मक मूल्य और सही या सटीक मूल्य के बीच अंतर की रिपोर्ट करने के लिए किया जाता है। यहां एक उदाहरण गणना के साथ प्रतिशत त्रुटि की गणना करने का तरीका बताया गया है।

मुख्य बिंदु: प्रतिशत त्रुटि

  • प्रतिशत त्रुटि गणना का उद्देश्य यह मापना है कि एक मापा मूल्य एक वास्तविक मूल्य के कितना करीब है।
  • प्रतिशत त्रुटि (प्रतिशत त्रुटि) एक प्रयोगात्मक और सैद्धांतिक मूल्य के बीच का अंतर है, सैद्धांतिक मूल्य से विभाजित, प्रतिशत देने के लिए 100 से गुणा किया जाता है।
  • कुछ क्षेत्रों में, प्रतिशत त्रुटि हमेशा सकारात्मक संख्या के रूप में व्यक्त की जाती है। दूसरों में, सकारात्मक या नकारात्मक मान होना सही है। यह निर्धारित करने के लिए संकेत रखा जा सकता है कि रिकॉर्ड किए गए मान लगातार अपेक्षित मूल्यों से ऊपर या नीचे गिरते हैं या नहीं।
  • प्रतिशत त्रुटि एक प्रकार की त्रुटि गणना है। निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि दो अन्य सामान्य गणनाएँ हैं। प्रतिशत त्रुटि एक व्यापक त्रुटि विश्लेषण का हिस्सा है।
  • प्रतिशत त्रुटि को सही ढंग से रिपोर्ट करने की कुंजी यह जानना है कि गणना पर चिह्न (सकारात्मक या नकारात्मक) गिराना है या नहीं और महत्वपूर्ण आंकड़ों की सही संख्या का उपयोग करके मूल्य की रिपोर्ट करना है।

अंतर्वस्तु

वैन डेर वाल्स समीकरण राज्य का एक थर्मोडायनामिक समीकरण है जो इस सिद्धांत पर आधारित है कि तरल पदार्थ गैर-शून्य मात्रा वाले कणों से बने होते हैं, और एक (जरूरी नहीं कि जोड़ीदार) अंतर-कण आकर्षक बल के अधीन होते हैं। [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ] यह 19वीं शताब्दी के अंत में जोहान्स डिडेरिक वैन डेर वाल्स द्वारा किए गए सैद्धांतिक भौतिक रसायन विज्ञान में काम पर आधारित था, जिन्होंने आकर्षक बल पर संबंधित कार्य किया था जो उनके नाम पर भी है। [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ] समीकरण वान डेर वाल्स' और संबंधित प्रयासों से प्राप्त व्युत्पत्तियों के एक पारंपरिक सेट पर आधारित होने के लिए जाना जाता है, [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ] साथ ही सांख्यिकीय थर्मोडायनामिक्स पर आधारित व्युत्पत्ति का एक सेट, [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ] निचे देखो।

वैन डेर वाल्स के शुरुआती हित मुख्य रूप से थर्मोडायनामिक्स के क्षेत्र में थे, जहां पहला प्रभाव 1857 में रुडोल्फ क्लॉजियस के गर्मी पर प्रकाशित काम था, अन्य महत्वपूर्ण प्रभाव जेम्स क्लर्क मैक्सवेल, लुडविग बोल्ट्जमैन और विलार्ड गिब्स के लेखन थे। [2] शिक्षण क्रेडेंशियल्स की प्रारंभिक खोज के बाद, नीदरलैंड में लीडेन विश्वविद्यालय में गणित और भौतिकी में वान डेर वाल्स के स्नातक पाठ्यक्रम ने पीटर रिजके के तहत लीडेन में डॉक्टरेट अध्ययन के लिए उनकी स्वीकृति के लिए (महत्वपूर्ण बाधाओं के साथ) नेतृत्व किया। जबकि उनका शोध प्रबंध 1869 में रसायन विज्ञान के आयरिश प्रोफेसर थॉमस एंड्रयूज (क्वीन यूनिवर्सिटी बेलफास्ट) द्वारा तरल पदार्थ में एक महत्वपूर्ण बिंदु के अस्तित्व के प्रयोगात्मक अवलोकन की व्याख्या करने में मदद करता है, [3] [ गैर-प्राथमिक स्रोत की आवश्यकता ] विज्ञान इतिहासकार मार्टिन जे. क्लेन का कहना है कि यह स्पष्ट नहीं है कि वान डेर वाल्स एंड्रयूज के परिणामों के बारे में जानते थे जब उन्होंने डॉक्टरेट का काम शुरू किया था। [४] वैन डेर वाल्स के डॉक्टरेट शोध का समापन १८७३ के एक शोध प्रबंध में हुआ जिसने राज्य के गैस-तरल परिवर्तन और एक महत्वपूर्ण तापमान की उत्पत्ति का वर्णन करते हुए एक अर्ध-मात्रात्मक सिद्धांत प्रदान किया, ओवर डे कॉन्टिन्यूइट वैन डेन गैस-एन व्लॉइस्टोफ़[-]टोएस्टैंड (अंग्रेजी में डच, गैस की निरंतरता पर- और तरल-अवस्था) यह इस शोध प्रबंध में था कि अब हम जिसे के रूप में संदर्भित करते हैं, उसकी पहली व्युत्पत्ति वैन डेर वाल्स समीकरण दिखाई दिया। [५] जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने ब्रिटिश विज्ञान पत्रिका में इसकी प्रकाशित सामग्री की समीक्षा की और उसकी सराहना की प्रकृति, [६] [७] और वैन डेर वाल्स ने स्वतंत्र काम शुरू किया जिसके परिणामस्वरूप उन्हें १९१० में नोबेल पुरस्कार प्राप्त हुआ, जिसने इस "गैसों और तरल पदार्थों के लिए राज्य के समीकरण" के उनके निर्माण के योगदान पर जोर दिया। [2]

समीकरण चार राज्य चर से संबंधित है: द्रव का दबाव pressure पी, द्रव के कंटेनर की कुल मात्रा वी, कणों की संख्या नहीं, और प्रणाली का पूर्ण तापमान टी.

समीकरण का गहन, सूक्ष्म रूप है:

प्रत्येक कण (कण का वेग नहीं) के कब्जे वाले कंटेनर का आयतन है, और बोल्ट्जमान स्थिरांक है। यह दो नए पैरामीटर पेश करता है: , कणों के बीच औसत आकर्षण का एक उपाय, और , वॉल्यूम से बाहर रखा गया वी एक कण से।

समीकरण को व्यापक, दाढ़ के रूप में भी लिखा जा सकता है:

कणों के बीच औसत आकर्षण का एक उपाय है,

कणों के एक मोल द्वारा बहिष्कृत आयतन है,

सार्वत्रिक गैस नियतांक है, बोल्ट्जमान स्थिरांक है, और नहीं अवोगाद्रो स्थिरांक है।

मात्रा के बीच एक सावधानीपूर्वक भेद किया जाना चाहिए को उपलब्ध एक कण और मात्रा का एक कण। [ किसके अनुसार? ] गहन समीकरण में, वी प्रत्येक कण के लिए उपलब्ध कुल स्थान के बराबर है, जबकि पैरामीटर एक कण के उचित आयतन के समानुपाती होता है - परमाणु त्रिज्या से घिरा आयतन। इसे से घटाया जाता है वी एक कण द्वारा लिए गए स्थान के कारण। [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ] वैन डेर वाल्स की मूल व्युत्पत्ति में, नीचे दिया गया है, ख' कण के उचित आयतन का चार गुना है। आगे ध्यान दें कि दबाव पी जब कंटेनर पूरी तरह से कणों से भर जाता है तो अनंत में चला जाता है ताकि कणों को स्थानांतरित करने के लिए कोई खाली जगह न बचे ऐसा तब होता है जब वी = नायब. [9]

गैस मिश्रण संपादित करें

छोटा रूप संपादित करें

वैन डेर वाल्स समीकरण को कम गुणों के संदर्भ में भी व्यक्त किया जा सकता है:

यह 3/8 का एक महत्वपूर्ण संपीड़न कारक उत्पन्न करता है। आदर्श गैस समीकरण में संशोधन के कारण: आदर्श गैस की समीकरण अवस्था PV=RT है। गैसों के गतिज सिद्धांत के आधार पर आदर्श गैस नियमों की व्युत्पत्ति में कुछ धारणाएँ बनाई गई हैं।

वैन डेर वाल्स समीकरण गणितीय रूप से सरल है, लेकिन फिर भी यह वाष्प और तरल के बीच प्रयोगात्मक रूप से देखे गए संक्रमण की भविष्यवाणी करता है, और महत्वपूर्ण व्यवहार की भविष्यवाणी करता है। [१२] : २८९ यह जूल-थॉमसन प्रभाव (एडियाबेटिक विस्तार के दौरान तापमान परिवर्तन) की पर्याप्त भविष्यवाणी और व्याख्या भी करता है, जो आदर्श गैस में संभव नहीं है।

महत्वपूर्ण तापमान से ऊपर, टीसी, वैन डेर वाल्स समीकरण आदर्श गैस कानून और कम तापमान के लिए एक सुधार है, अर्थात, टी < टीसी, समीकरण तरल और निम्न दबाव वाली गैसीय अवस्थाओं के लिए भी गुणात्मक रूप से उचित है, हालांकि, प्रथम-क्रम चरण संक्रमण के संबंध में, अर्थात, की सीमा (पी, वी, टी) जहां एक तरल चरण और एक गैस चरण संतुलन में होगा, समीकरण प्रेक्षित प्रयोगात्मक व्यवहार की भविष्यवाणी करने में विफल प्रतीत होता है, इस अर्थ में कि पी को आमतौर पर एक कार्य के रूप में स्थिर माना जाता है वी दो-चरण क्षेत्र में दिए गए तापमान के लिए। इस स्पष्ट विसंगति को वाष्प-तरल संतुलन के संदर्भ में हल किया गया है: एक विशेष तापमान पर, वैन डेर वाल्स इज़ोटेर्म पर दो बिंदु मौजूद होते हैं जिनकी रासायनिक क्षमता समान होती है, और इस प्रकार थर्मोडायनामिक संतुलन में एक प्रणाली एक सीधी रेखा को पार करती हुई दिखाई देगी। पर पीवी वाष्प के तरल परिवर्तन के अनुपात के रूप में आरेख। हालाँकि, ऐसी प्रणाली में, एक रेखा से जुड़े राज्यों की एक श्रृंखला के बजाय वास्तव में केवल दो बिंदु मौजूद होते हैं (तरल और वाष्प), इसलिए बिंदुओं के स्थान को जोड़ना गलत है: यह कई राज्यों का समीकरण नहीं है, लेकिन (एकल) राज्य का समीकरण। एक गैस को उस बिंदु से परे संपीड़ित करना वास्तव में संभव है, जिस पर वह आम तौर पर संघनित होता है, सही परिस्थितियों को देखते हुए, और उस बिंदु से परे एक तरल का विस्तार करना भी संभव है जिस पर वह आमतौर पर उबलता है। ऐसे राज्यों को "मेटास्टेबल" राज्य कहा जाता है। ऐसा व्यवहार गुणात्मक रूप से (हालांकि शायद मात्रात्मक रूप से नहीं) राज्य के वान डेर वाल्स समीकरण द्वारा भविष्यवाणी की गई है। [13]

हालांकि, राज्य के वान डेर वाल्स समीकरण के साथ भविष्यवाणी की गई भौतिक मात्राओं के मूल्य "प्रयोग के साथ बहुत खराब समझौते में हैं", इसलिए मॉडल की उपयोगिता मात्रात्मक उद्देश्यों के बजाय गुणात्मक तक सीमित है। [१२] : २८९ अनुभव-आधारित सुधार आसानी से वैन डेर वाल्स मॉडल में सम्मिलित किए जा सकते हैं (नीचे मैक्सवेल का सुधार देखें), लेकिन ऐसा करने में, संशोधित अभिव्यक्ति अब इस संबंध में एक विश्लेषणात्मक मॉडल के रूप में सरल नहीं है, अन्य मॉडल, जैसे कि संबंधित राज्यों के सिद्धांत पर आधारित, मोटे तौर पर एक ही काम के साथ बेहतर फिट प्राप्त करते हैं। [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ] अपनी स्वीकृत कमियों के बावजूद, इसका व्यापक उपयोग वैन डेर वाल्स समीकरण मानक विश्वविद्यालय में भौतिक रसायन शास्त्र पाठ्यपुस्तकें वाष्प-तरल व्यवहार और राज्य के समीकरणों के सिद्धांतों को विकसित करने में शामिल मौलिक भौतिक रसायन शास्त्र विचारों को समझने में सहायता के लिए एक शैक्षणिक उपकरण के रूप में इसके महत्व को स्पष्ट करती हैं। [१४] [१५] [१६] इसके अलावा, राज्य के अन्य (अधिक सटीक) समीकरण जैसे कि रेडलिच-क्वॉन्ग और पेंग-रॉबिन्सन राज्य का समीकरण अनिवार्य रूप से राज्य के वान डेर वाल्स समीकरण के संशोधन हैं।

भौतिक रसायन विज्ञान की पाठ्यपुस्तकें आमतौर पर शीर्षक समीकरण की दो व्युत्पत्तियाँ देती हैं। [ who? ] एक पारंपरिक व्युत्पत्ति है जो वान डेर वाल्स पर वापस जाती है, राज्य का एक यांत्रिक समीकरण जिसका उपयोग सभी थर्मोडायनामिक कार्यों को निर्दिष्ट करने के लिए नहीं किया जा सकता है, दूसरा एक सांख्यिकीय यांत्रिकी व्युत्पत्ति है जो पहली व्युत्पत्ति में उपेक्षित अंतर-आणविक क्षमता को स्पष्ट करता है। [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ] सांख्यिकीय यांत्रिक व्युत्पत्ति का एक विशेष लाभ यह है कि यह सिस्टम के लिए विभाजन फ़ंक्शन उत्पन्न करता है, और सभी थर्मोडायनामिक कार्यों को निर्दिष्ट करने की अनुमति देता है (राज्य के यांत्रिक समीकरण सहित)। [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ]

पारंपरिक व्युत्पत्ति संपादित करें

गैर-अंतःक्रियात्मक बिंदु कणों से बनी गैस के एक मोल पर विचार करें जो आदर्श गैस कानून को पूरा करते हैं: (कोई भी मानक भौतिक रसायन पाठ देखें, सेशन। सिट।)

इसके बाद, मान लें कि सभी कण समान परिमित त्रिज्या के कठोर गोले हैं आर (वान डेर वाल्स त्रिज्या)। कणों के परिमित आयतन का प्रभाव उपलब्ध रिक्त स्थान को कम करना है जिसमें कण गति करने के लिए स्वतंत्र हैं। हमें प्रतिस्थापित करना होगा वी द्वारा द्वारा वी, कहां है कहा जाता है बहिष्कृत मात्रा (प्रति तिल) या "सह-मात्रा"। संशोधित समीकरण बन जाता है

दो कणों के लिए बहिष्कृत मात्रा (औसत व्यास का) या त्रिज्या आर) है

जो, दो से विभाजित (टकराव करने वाले कणों की संख्या), प्रति कण बहिष्कृत मात्रा देता है:

इसलिए बी′ कण के उचित आयतन का चार गुना है। वैन डेर वाल्स के लिए यह चिंता का विषय था कि कारक चार के लिए एक ऊपरी बाध्य अनुभवजन्य मूल्य उत्पन्न होता है बी′ आमतौर पर कम होते हैं। बेशक, अणु असीम रूप से कठोर नहीं होते हैं, जैसा कि वैन डेर वाल्स ने सोचा था, और अक्सर काफी नरम होते हैं। प्रति मोल बहिष्कृत आयतन प्राप्त करने के लिए हमें केवल एक मोल में अणुओं की संख्या से गुणा करना होगा, अर्थात एवोगैड्रो संख्या से:

इसके बाद, हम कणों के बीच एक (जरूरी नहीं कि जोड़ी में) आकर्षक बल का परिचय देते हैं। वैन डेर वाल्स ने माना कि, इस बल के अस्तित्व के बावजूद, द्रव का घनत्व सजातीय है, इसके अलावा, उन्होंने माना कि आकर्षक बल की सीमा इतनी छोटी है कि अधिकांश कणों को यह महसूस नहीं होता है कि कंटेनर परिमित है आकार। [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ] द्रव की एकरूपता को देखते हुए, अधिकांश कणों को एक शुद्ध बल का अनुभव नहीं होता है जो उन्हें दाईं या बाईं ओर खींचता है। यह सीधे दीवारों से सटे सतह परतों में कणों के लिए अलग है। वे थोक कणों से उन्हें कंटेनर में खींचकर एक शुद्ध बल महसूस करते हैं, क्योंकि इस बल की भरपाई उस तरफ के कणों द्वारा नहीं की जाती है जहां दीवार है (यहां एक और धारणा यह है कि दीवारों और कणों के बीच कोई बातचीत नहीं है, जो सच नहीं है, जैसा कि बूंदों के गठन की घटना से देखा जा सकता है कि अधिकांश प्रकार के तरल शो आसंजन)। यह शुद्ध बल सतह परत में कणों द्वारा दीवार पर लगाए गए बल को कम करता है। एक सतह कण पर शुद्ध बल, इसे कंटेनर में खींचकर, संख्या घनत्व के समानुपाती होता है। गैस के एक मोल पर विचार करने पर कणों की संख्या होगी नहीं

सतह परतों में कणों की संख्या, फिर से एकरूपता मानकर, घनत्व के समानुपाती होती है। कुल मिलाकर, दीवारों पर बल घनत्व के वर्ग के समानुपाती कारक से कम हो जाता है, और दबाव (बल प्रति इकाई सतह) कम हो जाता है

लिखने पर नहीं मोल्स की संख्या के लिए और एनवी = वी, समीकरण ऊपर दिए गए दूसरे रूप को प्राप्त करता है,

यह कुछ ऐतिहासिक रुचि का है कि वान डेर वाल्स ने अपने नोबेल पुरस्कार व्याख्यान में, लाप्लास को इस तर्क के लिए श्रेय दिया कि दबाव घनत्व के वर्ग के अनुपात में कम हो जाता है। [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ]

सांख्यिकीय ऊष्मप्रवैगिकी व्युत्पत्ति संपादित करें

विहित विभाजन समारोह जेड एक आदर्श गैस से मिलकर बनता है एन = एनएन समान (गैर बातचीत) कण, है: [17] [18]

सामान्य परिभाषाओं के साथ: एच प्लैंक स्थिरांक है, एक कण का द्रव्यमान, बोल्ट्जमान स्थिरांक और टी परम तापमान। एक आदर्श गैस में जेड आयतन के एक कंटेनर में एक कण का विभाजन कार्य है वी. वैन डेर वाल्स समीकरण को प्राप्त करने के लिए अब हम मानते हैं कि प्रत्येक कण अन्य कणों द्वारा पेश किए गए औसत संभावित क्षेत्र में स्वतंत्र रूप से चलता है। कणों पर औसत आसान है क्योंकि हम मान लेंगे कि वैन डेर वाल्स द्रव का कण घनत्व सजातीय है। कणों की एक जोड़ी, जो कठोर गोले हैं, के बीच की बातचीत को माना जाता है

आर गोले के केंद्रों के बीच की दूरी है और वह दूरी है जहाँ कठोर गोले एक दूसरे को स्पर्श करते हैं (वान डेर वाल्स त्रिज्या से दोगुना)। वैन डेर वाल्स कुएं की गहराई ϵ है।

चूँकि कण माध्य क्षेत्र हैमिल्टनियन के अंतर्गत युग्मित नहीं होते हैं, कुल विभाजन फलन का माध्य क्षेत्र सन्निकटन अभी भी गुणनखंडित होता है,

लेकिन अंतर-आणविक क्षमता के लिए दो संशोधनों की आवश्यकता होती है जेड. सबसे पहले, कणों के परिमित आकार के कारण, सभी नहीं वी उपलब्ध है, लेकिन केवल वी - नायब', जहां (जैसा कि ऊपर पारंपरिक व्युत्पत्ति में है)

दूसरा, हम एक बोल्ट्जमान कारक क्स्प सम्मिलित करते हैं[ - /2kT] औसत अंतर-आणविक क्षमता की देखभाल करने के लिए। हम यहां क्षमता को दो से विभाजित करते हैं क्योंकि यह अंतःक्रियात्मक ऊर्जा दो कणों के बीच साझा की जाती है। इस प्रकार

एक कण द्वारा महसूस किया गया कुल आकर्षण है

जहां हमने मान लिया था कि मोटाई d . के एक खोल मेंआर वहां एन/वी 4π आर 2 डॉ कण। यह एक माध्य क्षेत्र सन्निकटन है जिसमें कणों की स्थिति औसत होती है। वास्तव में कण के करीब घनत्व दूर से अलग है जैसा कि एक जोड़ी सहसंबंध समारोह द्वारा वर्णित किया जा सकता है। इसके अलावा, यह उपेक्षित है कि द्रव दीवारों के बीच संलग्न है। इंटीग्रल का प्रदर्शन हमें मिलता है

सांख्यिकीय ऊष्मप्रवैगिकी से हम जानते हैं कि

ताकि हमें केवल V वाले पदों में अंतर करना पड़े

महत्वपूर्ण तापमान के नीचे, वैन डेर वाल्स समीकरण गुणात्मक रूप से गलत संबंधों की भविष्यवाणी करता प्रतीत होता है। आदर्श गैसों के विपरीत, p-V समतापी एक सापेक्ष न्यूनतम के साथ दोलन करते हैं () और एक सापेक्ष अधिकतम () के बीच कोई दबाव पी तथा पी ऐसा प्रतीत होता है कि 3 स्थिर खंड हैं, प्रयोगात्मक अवलोकन के विपरीत है कि दो राज्य चर एक-घटक प्रणाली की स्थिति को पूरी तरह से निर्धारित करते हैं। [१९] इसके अलावा, इज़ोटेर्मल संपीड्यता . के बीच नकारात्मक है तथा (समान रूप से ( ∂ P / ∂ V ) T , N > 0 /> ight)_>0> ), जो संतुलन पर एक प्रणाली का वर्णन नहीं कर सकता। [20]

इन समस्याओं का समाधान करने के लिए, जेम्स क्लर्क मैक्सवेल ने बिंदुओं के बीच समतापी को प्रतिस्थापित किया तथा सी एक क्षैतिज रेखा के साथ तैनात किया गया है ताकि दो छायांकित क्षेत्रों के क्षेत्र समान हों (के स्थान पर) ----सी वक्र से एक सीधी रेखा के साथ सेवा मेरे सी) समताप मंडल का यह भाग द्रव-वाष्प संतुलन से मेल खाता है। से समताप रेखा के क्षेत्र और यहां ये सी क्रमशः सुपर-हीटेड तरल और सुपर-कूल्ड वाष्प के मेटास्टेबल राज्यों के रूप में व्याख्या की जाती है। [२१] [२२] समान क्षेत्रफल के नियम को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

कहां है पीवी वाष्प दाब है (वक्र का समतल भाग), वीली बिंदु पर शुद्ध तरल चरण का आयतन है आरेख पर, और वीजी बिंदु पर शुद्ध गैस चरण का आयतन है सी आरेख पर। [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ] दो चरण का मिश्रण पीवी के बीच कुल मात्रा पर कब्जा कर लेगा वीली तथा वीजी, जैसा कि मैक्सवेल के लीवर नियम द्वारा निर्धारित किया गया है।

मैक्सवेल ने इस तथ्य के आधार पर नियम को उचित ठहराया कि a . पर क्षेत्रफल पीवी आरेख यांत्रिक कार्य से मेल खाता है, यह कहते हुए कि सिस्टम से जाने में किया गया कार्य सी सेवा मेरे से जाने पर समान कार्य मुक्त होना चाहिए सेवा मेरे . ऐसा इसलिए है क्योंकि मुक्त ऊर्जा में परिवर्तन (टी,वी) एक प्रतिवर्ती प्रक्रिया के दौरान किए गए कार्य के बराबर है, और, एक राज्य चर के रूप में, मुक्त ऊर्जा पथ-स्वतंत्र होनी चाहिए। विशेष रूप से, का मूल्य बिंदु पर इस बात पर ध्यान दिए बिना कि लिया गया पथ क्षैतिज समदाब रेखा के पार बाएं या दाएं से है, या मूल वैन डेर वाल्स इज़ोटेर्म का अनुसरण करता है, समान होना चाहिए। [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ]

यह व्युत्पत्ति पूरी तरह से कठोर नहीं है, क्योंकि इसे थर्मोडायनामिक अस्थिरता के क्षेत्र के माध्यम से एक प्रतिवर्ती पथ की आवश्यकता होती है, जबकि अस्थिर है। [ स्पष्टीकरण की आवश्यकता ] [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ] फिर भी, रासायनिक क्षमता से आधुनिक व्युत्पन्न एक ही निष्कर्ष पर पहुंचते हैं, और यह वैन डेर वाल्स और राज्य के किसी भी अन्य विश्लेषणात्मक समीकरण के लिए एक आवश्यक संशोधन बना हुआ है। [19]

रासायनिक क्षमता से संपादित करें

मैक्सवेल समान क्षेत्र नियम भी समान रासायनिक क्षमता की धारणा से प्राप्त किया जा सकता है μ सह-मौजूदा तरल और वाष्प चरणों की। [23] [ गैर-प्राथमिक स्रोत की आवश्यकता ] उपरोक्त भूखंड में दिखाए गए समताप रेखा पर, बिंदु तथा सी बिन्दुओं का एक मात्र ऐसा युग्म है जो समान दाब, ताप तथा रासायनिक विभव की साम्यावस्था की शर्त को पूरा करता है। यह इस प्रकार है कि इन दो बिंदुओं के बीच की मात्रा वाले सिस्टम में शुद्ध तरल और गैस का मिश्रण होता है, जिसमें विशिष्ट मात्रा में शुद्ध तरल और गैस चरणों के बराबर होता है। तथा सी.

वैन डेर वाल्स समीकरण को हल किया जा सकता है वीजी तथा वीली तापमान और वाष्प दबाव के कार्यों के रूप में पीवी. [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ] जबसे: [ किसके अनुसार? ]

कहां है हेल्महोल्ट्ज़ मुक्त ऊर्जा है, यह इस प्रकार है कि समान क्षेत्र नियम के रूप में व्यक्त किया जा सकता है:

चूँकि गैस और द्रव आयतन किसके फलन हैं? पीवी तथा टी केवल, इस समीकरण को प्राप्त करने के लिए संख्यात्मक रूप से हल किया जाता है पीवी तापमान के एक समारोह के रूप में (और कणों की संख्या नहीं), जिसका उपयोग तब गैस और तरल मात्रा निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है। [ प्रशस्ति पत्र की जरूरत ]

तापमान और दबाव बनाम तरल और वाष्प की मात्रा के स्थान का एक छद्म -3 डी प्लॉट संलग्न चित्र में दिखाया गया है। एक देखता है कि दो लोकी महत्वपूर्ण बिंदु (1,1,1) पर सुचारू रूप से मिलते हैं। वैन डेर वाल्स द्रव का एक इज़ोटेर्म पर लिया गया टी आर = 0.90 भी दिखाया गया है जहां लोकी के साथ इज़ोटेर्म के चौराहे निर्माण की आवश्यकता को दर्शाते हैं कि दो क्षेत्र (लाल और नीला, दिखाया गया) बराबर हैं।

अन्य थर्मोडायनामिक पैरामीटर संपादित करें

हम दोहराते हैं कि व्यापक मात्रा वी प्रति कण आयतन से संबंधित है वी = वी / एन कहां है एन = एनएन प्रणाली में कणों की संख्या है। राज्य का समीकरण हमें सिस्टम के सभी थर्मोडायनामिक पैरामीटर नहीं देता है। हम हेल्महोल्ट्ज़ ऊर्जा के लिए समीकरण ले सकते हैं [24]

ln . के लिए ऊपर व्युत्पन्न समीकरण सेक्यू, हम ढूंढे

जहां Φ एक अनिर्धारित स्थिरांक है, जिसे एक आदर्श गैस के लिए सैकुर-टेट्रोड समीकरण से लिया जा सकता है:

यह समीकरण व्यक्त करता है अपने प्राकृतिक चर के संदर्भ में वी तथा टी , और इसलिए हमें सिस्टम के बारे में सभी थर्मोडायनामिक जानकारी देता है। राज्य का यांत्रिक समीकरण पहले ही ऊपर व्युत्पन्न किया गया था

राज्य के एन्ट्रापी समीकरण से एन्ट्रापी उत्पन्न होती है (रों )

जिससे हम आंतरिक ऊर्जा की गणना कर सकते हैं

इसी तरह के समीकरण अन्य थर्मोडायनामिक क्षमता और रासायनिक क्षमता के लिए लिखे जा सकते हैं, लेकिन दबाव के कार्य के रूप में किसी भी क्षमता को व्यक्त करते हैं पी एक तीसरे क्रम के बहुपद के समाधान की आवश्यकता होगी, जो एक जटिल अभिव्यक्ति उत्पन्न करता है। इसलिए, एन्थैल्पी और गिब्स ऊर्जा को उनके प्राकृतिक चरों के कार्यों के रूप में व्यक्त करना जटिल होगा।

छोटा रूप संपादित करें

हालांकि सामग्री स्थिर तथा वैन डेर वाल्स समीकरण के सामान्य रूप में माना जाता है कि प्रत्येक तरल पदार्थ के लिए समीकरण भिन्न होता है, समीकरण को एक अपरिवर्तनीय रूप में लागू किया जा सकता है सब तरल पदार्थ।

निम्नलिखित कम किए गए चर को परिभाषित करना (एफआर, एफसी के कम और महत्वपूर्ण चर संस्करण हैं एफ, क्रमशः),

ऊपर दिए गए राज्य के वान डेर वाल्स समीकरण का पहला रूप निम्नलिखित कम रूप में पुन: तैयार किया जा सकता है:

यह समीकरण है अचल सभी तरल पदार्थों के लिए, राज्य का एक ही कम रूप समीकरण लागू होता है, इससे कोई फर्क नहीं पड़ता तथा विशेष द्रव के लिए हो सकता है।

इस अपरिवर्तनीयता को संबंधित राज्यों के सिद्धांत के संदर्भ में भी समझा जा सकता है। यदि दो द्रवों का कम दाब, कम आयतन और तापमान कम होता है, तो हम कहते हैं कि उनकी अवस्थाएँ संगत हैं। दो तरल पदार्थों की अवस्थाएँ संगत हो सकती हैं, भले ही उनका मापा दबाव, आयतन और तापमान बहुत भिन्न हों। यदि दो द्रवों की अवस्थाएँ संगत हैं, तो वे राज्य के कम रूप समीकरण के समान शासन में मौजूद हैं। इसलिए, वे मोटे तौर पर उसी तरह से परिवर्तनों का जवाब देंगे, भले ही उनकी मापनीय भौतिक विशेषताओं में काफी भिन्नता हो।

घन समीकरण संपादित करें

वैन डेर वाल्स समीकरण राज्य का एक घन समीकरण है जिसे कम सूत्रीकरण में घन समीकरण है:

महत्वपूर्ण तापमान पर, जहाँ T R = p R = 1 =पी_=1> हमें उम्मीद के मुताबिक मिलता है

के लिये टीआर < 1, के लिए ३ मान हैं वीआर. के लिये टीआर > 1, के लिए 1 वास्तविक मान है वीआर.

इस समीकरण का हल उस मामले के लिए जहां तीन अलग-अलग जड़ें हैं, मैक्सवेल निर्माण में पाया जा सकता है

संपीड़ित तरल पदार्थों के लिए आवेदन संपादित करें

समीकरण संपीड़ित तरल पदार्थ (जैसे पॉलिमर) के लिए एक पीवीटी समीकरण के रूप में भी प्रयोग योग्य है। इस मामले में विशिष्ट मात्रा परिवर्तन छोटे होते हैं और इसे सरलीकृत रूप में लिखा जा सकता है:

कहां है पी दबाव है, वी विशिष्ट मात्रा है, टी तापमान है और ए, बी, सी पैरामीटर हैं।


खगोल विज्ञान, भौतिकी और रसायन विज्ञान में नकारात्मक विशिष्ट ऊष्मा

एंटोनोव की खोज से शुरू करते हुए कि एक गोलाकार बॉक्स में निश्चित ऊर्जा पर बिंदु कणों की गुरुत्वाकर्षण प्रणाली की एन्ट्रॉपी अधिकतम नहीं है यदि केंद्र और किनारे के बीच घनत्व विपरीत 709 से अधिक है, तो हम गुरुत्वाकर्षण थर्मोडायनामिक्स की समझ में प्रगति की समीक्षा करते हैं।

हम सबूत में त्रुटि को इंगित करते हैं कि सभी प्रणालियों में सकारात्मक विशिष्ट गर्मी होती है और कहते हैं कि यह कब हो सकता है। हम ग्रेवोथर्मल तबाही और इसके व्युत्क्रम दोनों में थर्मल अपवाह के विकास पर चर्चा करते हैं।

ऊर्जा रेंज जिस पर माइक्रोकैनोनिकल पहनावा में नकारात्मक ताप क्षमता होती है, उसे संबंधित विहित पहनावा में पहले क्रम के चरण संक्रमण द्वारा बदल दिया जाता है। हम अनुमान लगाते हैं कि सब पहले क्रम के चरण संक्रमण को उनके भीतर इकाइयों की नकारात्मक ताप क्षमता के कारण देखा जा सकता है।

हम आयनीकरण, रासायनिक पृथक्करण के सिद्धांत और वैन डेर वाल्स गैस में ऐसी इकाइयाँ पाते हैं, इसलिए ये अवधारणाएँ तारों, तारा समूहों और ब्लैक होल के दायरे के बाहर लागू होती हैं।


कटाबेटिक और अनाबेटिक हवाएं

कटाबेटिक हवाएं रात में विकसित होती हैं, जब आसमान साफ ​​​​होता है, एक सामान्य सुस्त दबाव ढाल, और भूमि का तेजी से विकिरण ठंडा होता है। ढलान से सटे X पर हवा, ठंडी हो जाती है और इसलिए हवा की तुलना में घनी होती है जो समान स्तर (Y) से अधिक दूर होती है, गुरुत्वाकर्षण बल के कारण कटाबेटिक हवा (ग्रीक में 'काटा' का अर्थ नीचे और नीचे की ओर खिसकना शुरू हो जाता है) 'बियानो' का अर्थ है हिलना। ढलान के पैर तक पहुँचने पर हवा समुद्र की ओर निकल जाती है। अवरोहण के दौरान हवा के रूद्धोष्म तापन को चालन द्वारा प्रतिकार किया जाता है क्योंकि यह ठंडे पहाड़ी ढलान के निरंतर संपर्क में है। जब ढलान के साथ कवर किया जाता है बर्फ या बर्फ, जो प्रभावी इन्सुलेटर हैं, ढलान और बर्फ या बर्फ के आवरण की ऊपरी सतह के बीच बहुत सीमित चालन होता है। इस प्रकार रात भर शीतलन अवधि के दौरान ऊपरी सतह एक नंगे ढलान की तुलना में तापमान में अधिक तेजी से कमी का अनुभव करती है ऐसी परिस्थितियों में, आसन्न हवा, बहुत ठंडी और घनी हो जाती है, एक गति से उतरती है जो आंधी बल की स्थिति तक पहुंच सकती है।
कटाबेटिक (डाउनस्लोप) हवाएं पहाड़ी तटीय क्षेत्रों, विशेष रूप से नॉर्वेजियन fjords और ग्रीनलैंड और अंटार्कटिका के बर्फ से ढके क्षेत्रों से समुद्र की स्थिति को प्रभावित करती हैं।

दिन के दौरान एक अनाबेटिक हवा विकसित होती है। साफ आसमान के साथ ढलान सौर विकिरण को अवशोषित करता है और सीधे संपर्क में हवा (पी) को गर्म करता है। यह हवा फिर ढलान पर बहती है, क्योंकि यह हवा (क्यू) की तुलना में अधिक तापमान पर समान स्तर पर दूर होती है। ढलान से ऊपर जाने वाली हवा विस्तार के अधीन है और इसलिए ठंडी होती है। गर्म ढलान के साथ बनाए रखा संपर्क मध्य दोपहर के दौरान अधिकतम गति के साथ, इसकी निरंतर चढ़ाई सुनिश्चित करता है। गर्मी के महीनों में आल्प्स में अनाबेटिक हवाएं आती हैं, जब आमतौर पर एक मंद दबाव प्रवणता होती है।


प्रयोगात्मक विधियों

3.1.1 थर्मल और सुपरसोनिक विस्तार से तटस्थ प्रजातियों का उत्पादन

जैविक रुचि के अणुओं को गैस चरण में स्थापित करने में कठिनाई कुछ हद तक प्रयुक्त प्रायोगिक सेटअप की संवेदनशीलता पर निर्भर करती है। स्पेक्ट्रोस्कोपिक विधि और इसकी संवेदनशीलता के अनुसार, तटस्थ प्रजातियों के अधिक या कम बड़े घनत्व की आवश्यकता होती है। अणुओं के बीच, अपघटन तक पहुंचने से पहले पर्याप्त रूप से उच्च वाष्प दबाव प्राप्त करने के लिए उनमें से एक अंश को गर्म किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, न्यूक्लियोबेस के बीच, यूरैसिल, थाइमिन, एडेनिन और साइटोसिन [6] से संबंधित कुछ स्पेक्ट्रोस्कोपिक माप की अनुमति देने वाले उचित आंशिक वाष्प दबाव तक पहुंचा जा सकता है, जबकि गुआनिन को अक्सर साधारण हीटिंग [7–9] की तुलना में अधिक विस्तृत तरीकों की आवश्यकता होती है।

वाष्पीकरण के तुरंत बाद, आणविक तापमान अभी भी बहुत अधिक है और आणविक प्रणालियों को एक तापमान तक ठंडा करने के लिए विभिन्न तरीके उपलब्ध हैं, जैसे कि केवल सीमित संख्या में निचले स्तर के अनुरूपता आबाद है। उस प्रयोजन के लिए, नि: शुल्क जेट विस्तार और हीलियम समूहों पर निक्षेपण (देखें खंड 3.1.3 ) का उपयोग न्यूट्रल के लिए किया जाता है। वाहक गैसों (आमतौर पर हीलियम या आर्गन) को सुपरसोनिक विस्तार (चित्रा 3.1.1) बनाने वाले स्रोत नोजल से पहले या बाद में ब्याज की आणविक प्रणालियों द्वारा बीजित किया जा सकता है।

चित्र 3.1.1। (ए) सुपरसोनिक विस्तार के वाहक गैस को सुपरसोनिक विस्तार से पहले स्थित नमूना जलाशय में बायोमोलेक्यूलर सिस्टम द्वारा बीजित किया जा सकता है (बी) ७५० डिग्री सेल्सियस पर आयोजित एक नमूना जलाशय के साथ स्पंदित सुपरसोनिक विस्तार का उत्पादन करने वाले हाइपरथर्मल स्रोत की व्यावहारिक प्राप्ति। (एचएस हीट शील्ड, एसआर सैंपल जलाशय, एच हीटर, टी थर्मोकपल वायर, पी स्टेनलेस स्टील पॉपपेट, बीएस बफर स्प्रिंग, एमएस मेन स्प्रिंग, एसडब्ल्यू सोलनॉइड वायर, डब्ल्यूएल वाटर-कूल्ड लाइन (सी) के साथ संयुक्त एक लेजर वाष्पीकरण स्रोत का व्यावहारिक अहसास एक स्पंदित सुपरसोनिक विस्तार। नमूना ग्रेफाइट पाउडर के साथ मिलाया जाता है और एक गोली में दबाया जाता है जो एक मल्टीमोड फाइबर के माध्यम से एक स्पंदित वाईजीजी लेजर के दूसरे हार्मोनिक द्वारा प्रकाशित होता है।

(संदर्भ [8] और [10] ©2000 एल्सेवियर से अनुमति के साथ पुन: प्रस्तुत)

विस्तार से पहले, कोई यह मान सकता है कि बोल्ट्ज़मान जनसंख्या वितरण विभिन्न अनुरूपताओं के बीच मौजूद है जो आमतौर पर 400 और 550 डिग्री सेल्सियस के बीच तापमान के अनुरूप होता है। सवाल यह है कि सुपरसोनिक विस्तार से प्रेरित शीतलन प्रक्रिया के दौरान यह प्रारंभिक वितरण बनाए रखा जाता है या नहीं। प्रति सेकंड टकराव की संख्या, जेडकोल, सुपरसोनिक जेट में जलाशय घनत्व पर निर्भर करता है नहीं0, नोजल व्यास डी, टक्कर क्रॉस-सेक्शन वाहक गैस और स्थानीय मच संख्या के साथ (बीम के वेग का ध्वनि की स्थानीय गति से अनुपात) और ताप क्षमता अनुपात γ = सीपी/सीवी.

ऊर्जा के भारी बायोमोलेक्यूल की प्रत्येक टक्कर में ऊर्जा हानि E एक प्रकाश वाहक गैस परमाणु द्वारा अनुमानित किया जा सकता है

कहां है जेडपीई न्यूनतम ऊर्जा संरचना की शून्य-बिंदु ऊर्जा है। स्थानीय मच संख्या अनुपात पर निर्भर करता है एक्स/ नोक से दूरी की एक्स तथा और बीम के साथ बदलता रहता है

यदि जलाशय का तापमान है टी, तो बीम में तापमान टी दूरी के साथ बदलता रहता है एक्स नोजल से के रूप में

जेट विस्तार में गठनात्मक आइसोमेरिज़ेशन की गतिशीलता प्रयोगात्मक रूप से [10] और सैद्धांतिक रूप से [11] संभावित ऊर्जा सतह (पीईएस) के व्यवस्थित अन्वेषण के संबंध में विस्तार से अध्ययन की गई है (देखें खंड 1.5 और 2.1.4.4 )। व्यवसाय संभावना का परिवर्तन पीमैं(तो) किसी दिए गए न्यूनतम का मैं PES का व्यवसाय संभावनाओं पर निर्भर करता है पीजे(तो) अन्य आबादी वाले मिनीमा (चित्र 3.1.2) और दर स्थिरांक मिनीमा को सीधे आपस में जोड़ने वाले विभिन्न संक्रमण राज्यों पर संक्षेप में।

चित्र 3.1.2। वाम: शीतलन प्रक्रिया के अनुकरण में प्रयुक्त सुपरसोनिक विस्तार के पैरामीटर। दाएं: एक संभावित ऊर्जा सतह के न्यूनतम का प्रतिनिधित्व करने वाला योजनाबद्ध आरेख और विभिन्न संक्रमण राज्यों के अनुरूप उन मिनीमा के बीच संक्रमण दर।

सुपरसोनिक विस्तार के साथ शीतलन प्रक्रिया को तब अनुकरण किया जा सकता है जब एक बल-क्षेत्र के साथ आयोजित आणविक पीईएस के व्यवस्थित अन्वेषण द्वारा विभिन्न न्यूनतम और संक्रमण राज्य ऊर्जाओं का अनुमान लगाया गया हो।

बीम नोजल से अलग-अलग दूरी पर रिकॉर्ड किए गए प्रयोगात्मक रूप से देखे गए लेजर-प्रेरित फ्लोरेसेंस (एलआईएफ) स्पेक्ट्रम की भिन्नता का एक उदाहरण चित्र 3.1.3 में दर्शाया गया है। विस्तार के साथ तापमान की भिन्नता (eq। (3.1.4)) की तीव्रता की तुलना करके अनुमान लगाया जा सकता है वी″ = 0 → वी' = 1 ठंडा बैंड और वी″ = 1 → वी'= 0 संबंध के अनुसार हॉट बैंड

चित्र 3.1.3। लेजर प्रेरित प्रतिदीप्ति (एलआईएफ) स्पेक्ट्रम की भिन्नता नहीं-एसिटाइल-ट्रिप्टोफैन मिथाइल एमाइड अलग-अलग दूरी पर दर्ज किया गया एक्स व्यास के बीम नोजल से . तापमान का अनुमान गर्म (ए) और ठंडे (बी) बैंड की तीव्रता के अनुपात से लगाया जाता है।

(reproduced with permission from reference [ 11 ] ©2004 American Chemical Society) Copyright © 2004 American Chemical Society

In the case of a flexible molecule such as नहीं-acetyl-tryptophan methyl amide, a vibrational temperature down to 10–15°K can be obtained.

A “rule of thumb” has been proposed by J.P. Simons [ 12 ]. When barriers between conformers in the PES are larger than 12–15 kJ/mol, the initial Boltzmann population distribution remains unchanged. On the contrary, in presence of energy barriers lower than 5–6 kJ/mol, collisional relaxation brings the molecular systems down to their lowest ZPE conformations.

For experiments requiring long interaction paths between photon beams and molecular systems due to weak absorption in the mid- and far-infrared region, slit nozzles [ 13–15 ] or “ragout-type” [ 16, 17 ] beams are employed. Very large buffer chambers up to 23m 3 are then used to feed oversized slit nozzles up to 60 cm long and gas pulses up to 1 s.


5. NUMERICAL MODELS OF QUASI-STATIC H ii REGIONS

In this section we present numerical results for spherical, dusty, quasi-static H ii regions. Our goal is to account explicitly for the possibility of an inner boundary pressure due to shocked wind (as parameterized by Ω) and to demonstrate the saturation of line ratios and inferred due to radiation pressure confinement. We consider only a few ionizing spectra and do not vary the composition of gas or the grain population a full exploration of these parameters is beyond the scope of this work.

We use Cloudy version 08.00, last described by Ferland et al. (1998), to account for many important microphysical effects including the photoelectric effect, collisional cooling, and the pressure due to optically thick recombination lines. However, we consider only quasi-static regions in perfect force balance, and do not account for secular effects, such as grain drift, which might lead to inhomogeneities in the composition.

5.1. Spectral Synthesis and Photoionization Models

Using Starburst99 (Leitherer et al. 1999), we generate the ionizing continua from coeval star clusters of different ages, all of which we assume are massive enough to fully sample the stellar IMF, which we take to have exponents −1.3 and −2.3 between stellar mass boundaries 0.1, 0.5, and 120 . We employ the Geneva high mass-loss evolutionary tracks with solar metallicity. These are optimized for modeling atmospheres of high-mass stars and are recommended by Maeder & Meynet (1994). We adopt Pauldrach/Hillier atmospheres, as these include non-LTE and line-blanketing effects (Smith et al. 2002) for O stars (Pauldrach et al. 2001) and Wolf–Rayet stars (Hillier & Miller 1998). The combination of the Geneva high mass-loss tracks and Pauldrach/Hillier atmosphere is recommended when Wolf–Rayet stars are important (Vázquez & Leitherer 2005). Starburst99 output spectra are recorded from 0 to 11 Myr with 0.5 Myr steps.

Starburst99 output continuum spectra are fed into Cloudy as the ionizing continuum of each simulated H ii region. Each H ii region is spherical and in perfect force balance we allow radiation pressure to exceed gas pressure, in contrast to Cloudy's default setting. We adopt Cloudy's default ISM abundances and dust grain size distributions. Each calculation stops where temperature drops to 100 K, and so encapsulates the IF. Each set of the simulations outputs the integrated luminosity of selected MIR emission lines form Table 2, including [Ar iii ]λ9.0 μm, [Ar ii ]λ7.0 μm, [Ne iii ]λ15.5 μm, [Ne ii ]λ12.8 μm, [S iii ]λ18.7 μm, and [S iv ]λ10.5 μm.

तालिका 2। Mid-infrared Forbidden Lines a

Species λ IP नहींcrit
(μm) (eV) (cm −3 )
[Ar ii ] 6.99 15.76 2.0 × 10 5
[Ar iii ] 8.99 27.63 3.0 × 10 5
[Ne ii ] 12.81 21.56 6.5 × 10 5
[Ne iii ] 15.55 40.96 1.3 × 10 5
[S iii ] 18.71 23.34 2.0 × 10 4
[S iv ] 10.51 34.79 6.0 × 10 4

Note. a Values taken from Dopita & Sutherland (2003).

5.2. Mapping Line Ratios to

In both observational and theoretical studies it is necessary to translate some observed line ratios into a set of physical parameters, including as we have already discussed, we use to designate the apparent which characterizes a single region. A standard definition for is the value of at the inner boundary of a (often uniform) slab which reproduces the observed lines however, this has pitfalls for both low and high (Section 7), and ignores the possible role of wind pressurization. We instead choose to associate with the value of within a सजातीय mixture of gas and radiation. To do so, we require a library of the line luminosities emitted by such homogeneous mixtures, in which physical parameters such as , नहीं, and input spectrum are varied. We construct this library using the very innermost zone of a sequence of Cloudy models. Selected results are presented in Figures 3–5. Figure 6 demonstrates how well the [Ne iii ]/[Ne ii ] ratio reflects . Other line ratios, [Ar iii ]λ8.99 μm/[Ar ii ]λ6.99 μm and [S iv ]λ10.5 μm/[S iii ]λ18.7 μm, are also most sensitive to the intensity of radiation field, i.e., to .

चित्र तीन। Ratio of Ar iii 8.99 μm-to-Ar ii 6.99 μm luminosities as a function of and नहींएच in homogeneous mixtures of solar metallicity gas with the ionizing spectrum of a fully sampled coeval star cluster at 2 Myr age. The change in line ratio across the critical densities of (2–3) × 10 5 cm −3 is clearly visible if not dramatic.

चित्रा 4. As in Figure 3, but for Ne iii 15.55 μm/Ne ii 12.81 μm.

चित्रा 5. As in Figure 3, but for S iv 10.51, μm/S iii 18.71 μm.

चित्र 6. One-zone [Ne iii ]/[Ne ii ] line ratio at various values of , for hydrogen density log10नहींएच = 2, 3, 4, 5 (blue dashed line, red crossed line, cyan line with diamonds, and magenta line with circles, respectively). Metallicity and ionizing spectrum are held fixed: Z and the spectrum of a 2 Myr cluster. The [Ne iii ]/[Ne ii ] ratio is sensitive to and insensitive to नहींएच, falling only 37% for densities which approach the critical density of the [Ne ii ] line.

5.3. Model Parameters

We work with a fixed dust population and several input spectra corresponding to fully sampled, coeval star clusters of different ages. Therefore, while the ratio β of non-ionizing to ionizing radiation force varies greatly from young (2 Myr) to relatively old (6 Myr) cluster spectra, the dust discriminant γ is almost constant. We list the relevant quantities in Table 3. Whenever we are not exploring age dependence, we employ spectra from 2 Myr clusters, as this is halfway through their typical ionizing lifetimes.

Table 3. Coeval Massive Cluster Ionizing Spectra

Age लीनहीं/लीमैं β a लॉग10σ γ
(Myr) (eV)
0 20.6 0.61 0.61 −20.9 11.2
2 19.1 1.25 1.12 −20.8 13.8
4 19.2 2.81 2.51 −20.8 13.2
6 16.7 16.7 11.3 −20.7 19.3

Note. a For β we list the ratio of non-ionizing to ionizing radiation force transferred to the dust grains by an unattenuated input spectrum, differentiating this from लीनहीं/लीमैं the definition used by Dr11.

For each spectrum our goal is to map the line luminosities, line ratios, and resulting as function of Ψ and Γ, i.e., to scan the parameter space displayed in Figure 1. Practically, we accomplish this by varying the central luminosity and innermost density of the region at a fixed inner radius. For this study, we restrict ourselves to regions with ionized densities well below the critical densities for the transitions being considered (Table 2) so that density does not enter as a third parameter. Our plots in this section therefore should not be used for regions with pressures exceeding 10 8 cm −3 for [S iii ] and [S iv ], or 10 9 cm −3 for the others. Moreover, we keep the metallicity of gas and stars fixed, and vary only the age of the stellar population (rather than its IMF or other properties).

In addition to the line luminosities, we compute एफआयन from the ratio of total Hβ emission to the amount of Hβ emission expected in the absence of dust. We also compute एस.एन.em, a useful observational diagnostic of the strength of ionization, where

the recombination-averaged density—a proxy for the observationally inferred density नहींओ बीएस. For regions without internal wind bubbles, एस.एन.em determines Γ and τ (Section 2 Dr11) but pressurization breaks this relation.

5.4. Results

We begin by comparing the physical structures of a radiation-confined shell (log10Ψ = −1.09 and log10Ω = −1.56) with those of a wind-confined shell (log10Ψ = 1.71 and log10Ω = 0.85) in Figure 7. As expected, radiation confinement leads to a dramatic gradient of electron density and pressure, whereas wind pressure causes the region to be nearly uniform.

चित्र 7. Normalized pressure (top) and electron density (bottom) profiles of H ii regions, showing the structure of radiation-pressure-dominated (solid) and wind-bubble (dashed) regimes, which were illuminated by the ionizing spectrum of a 2 Myr cluster of 10 42 erg s −1 and 10 39 erg s −1 luminosity, respectively. A drop in temperature beyond the ionization front leads to an increase in density which outpaces the declining ionization fraction, causing an uptick in नहीं in the outermost zones.

Figures 8–10 show derived from [Ne iii ]/[Ne ii ] ratios for cluster ages 2, 4, and 6 Myr. Immediately apparent is the saturation of in the radiation-confined state, log10Ψ < 0 and log10Ω < 0, as is its suppression in wind-confined shells (log10Ω > 0).

आंकड़ा 8। Logarithm of ionization parameter (solid blue contours) as a function of log10Ψ and log10Ω, for illumination by a 2 Myr-old cluster. The values are evaluated from the line ratio [Ne iii ]λ15.55 μm/[Ne ii ]λ12.81 μm. Black dashed contours denote the logarithm of एस.एन.em. H ii region of the central 500 pc of M82, NGC 3256, and NGC 253 are marked by open diamond, circle, and square, respectively. The maximum value corresponds to .

चित्र 9. Same as in Figure 8, but for ionization by a star cluster of age 4 Myr. The values are evaluated from the line ratio [Ne iii ]λ15.55 μm/[Ne ii ]λ12.81 μm. Symbols that mark H ii regions of M82, NGC 3256, and NGC 253 are the same as in Figure 8.

चित्र 10. As in Figure 8, for ionization by a star cluster of 6 Myr age. Values of are evaluated from the line ratio [Ne iii ]λ15.55 μm/[Ne ii ]λ12.81 μm.

At age 4 Myr, the most massive stars have left the main sequence, so the ionizing flux drops and values decrease accordingly. The pattern of saturation in the radiation-dominated quadrant is, however, unchanged.

By 6 Myr, only stars with mass � are still on the main sequence, which are responsible for producing only 7.5% of the ionizing flux at zero age. Therefore, values decreased gradually comparing to that at younger ages. Note that still saturates in the same manner as the 2 Myr and 4 Myr cases.

A second set of contours in the Ψ–Ω plots, labeled with black dashed lines, indicates log10(एस.एन.em) This quantity increases as Ψ decreases, which implies that dust opacity increases as radiation pressure also becomes more important. This is consistent with the analytical prediction in Section 2. एस.एन.em values are weakly correlated with Ω in the log10Ω < 1 regimes where stellar winds are negligible. Then the contours become a linear function of both Ψ and Ω when log10Ω > 1.

As we have discussed in Section 4, dust grains absorb a fraction 1 − एफआयन of the ionizing photons in H ii regions. हम अनुमान लगाते हैं एफआयन using the ratio of total Hβ emission to the dust-free value Hβ0, which we calculate by assuming that all ionizing photons are used for photoionization, and each ionizing photon is responsible for one recombination. The emitted Hβ luminosity—which we tally zone-by-zone to avoid extinction of the line photons—reflects the suppression of ionizations due to dust absorption of starlight. The variation of Hβ/Hβ0 with Ψ and Ω is shown in Figure 11 with solid blue contours, for the ionizing spectrum of a 2 Myr-old cluster. Again, black dashed contours denote log10(एस.एन.em), providing a calibration with respect to previous contour plots at the same age. In the quadrant corresponding to radiation-confined shells, the Hβ/Hβ0 line ratio is 0.35. This is consistent with our prediction (see Appendix B) that एफआयन falls to

0.3 in the limit Ψ → 0, Ω → 0 for the values of γ and β which characterize a 2 Myr cluster.

चित्र 11. Solid blue contours mark एफआयन, calculated as the ratio of the Hβ line to Hβ0, its value in the absence of dust, as a function of log10Ψ and log10Ω. Black dashed contours label log10(एस.एन.em) as in previous figures. The ionizing spectrum corresponds to a star cluster age of 2 Myr.


COLLISIONAL RELAXATION OF A STRONGLY MAGNETIZED PURE ELECTRON PLASMA (THEORY AND EXPERIMENT)*

1 INTRODUCTION

We say that an electron plasma is strongly magnetized when the cyclotron period is short compared to the duration of a close collision. The gyroangles for the electrons may then be thought of as a collection of high frequency oscillators and the remaining variables (the guiding center variables) as slowly varying parameters that modulate the high frequency oscillators. Loosely speaking, one expects the high frequency oscillators to resonantly exchange quanta (or action) with each other, but not with the slowly varying variables. More precisely, one expects the total action associated with the cyclotron motion (i.e., ∑ j m v ⊥ j / 2 Ω /2Ω) to be an adiabatic invariant. 1, 2 Here, Ω = eB/mc is the cyclotron frequency and vजे is the component of the j th electron velocity that is perpendicular to the magnetic field. For the simple case of a uniform magnetic field, one may equivalently say that the total perpendicular kinetic energy is an adiabatic invariant, and this paper discusses the influence of the invariant on the collisional relaxation of the electron velocity distribution.

On a short time scale, the adiabatic invariant is well conserved, and there is negligible exchange of energy between the parallel and the perpendicular degrees of freedom. The distribution of parallel velocities and the distribution of perpendicular velocities relax separately to Maxwellian, with the parallel temperature (टी) not necessarily equal to the perpendicular temperature (टी) However, the evolution does not stop at this stage, since an adiabatic invariant is not strictly conserved it suffers exponentially small changes. In the present case, each collision produces an exponentially small exchange of energy between the parallel and the perpendicular degrees of freedom, and these act cumulatively in such a way that टी तथा टी relax to a common value. The time for this relaxation (the second time scale) is exponentially long, or equivalently, the rate is exponentially small.

This paper presents a calculation of this exponentially small equipartition rate. 2 It also presents the results of molecular dynamics simulations that corroborate the existence of the adiabatic invariant and the value of the calculated rate, 3 and it presents the results of recent experiments (with cryogenic pure electron plasmas) that are in agreement with the theory. 4

In Section 2 , we consider the isolated collision of two electrons in a strong magnetic field and calculate the exponentially small exchange of energy between the parallel and the perpendicular degrees of freedom. In Section 3 , this energy exchange is used to calculate the equipartition rate for a plasma with टीटी. The analysis in this section employs a Boltzmann-like collision operator, which treats collisions as well separated binary interactions. The justification for this is that the most important collisions (most effective in producing energy exchange) are close collisions, and these tend to be well separated binary interactions—at least for a weakly correlated plasma. We consider only the case of weak correlation, and the experiments are carried out for this case.

The molecular dynamics simulations are presented in Section 4 the dynamics of 50 point charges that interact electrostatically in the presence of a uniform magnetic field is followed numerically for various values of the plasma parameters (density, temperature, and field strength). In Section 5 , the results of the experiments are presented a magnetically confined pure electron plasma is cooled to the cryogenic temperature range, and the equipartition rate is measured as a function of magnetic field strength and plasma temperature. For both the simulations and the experiments, the equipartition rate drops dramatically in accord with theory as the plasma enters the parameter regime of strong magnetization.


New Measurement of the Rydberg Constant by Two-Photon Spectroscopy of Hydrogen Rydberg States

F. Biraben , . M. Allegrini , in Laser Spectroscopy , 1989

3 Experimental method and results

In order to actually observe very narrow signals, we use a metastable atomic beam which is collinear with two counterpropagating laser beams [8] . Collisional and transit time broadenings are then negligible. Beyond the interaction region with the lasers, the flux of metastable atoms is measured: a quenching electric field is applied and two photomultipliers measure the induced Lyman-α fluorescence. When optically excited towards the nD states, atoms decay preferentially to the ground state so that the absorption signal can be detected in the corresponding decrease of the 2S beam intensity.

The transition wavelengths, in the range 730–780 nm, are compared with that of an I2-stabilized standard He-Ne laser at 633 nm through a high finesse Fabry-Perot etalon.

We performed in 1986 a preliminary measurement of the Rydberg constant [9] derived from the study of three 2S-nD transitions (n=8 in hydrogen and deuterium and n=10 in hydrogen). Our result differed slightly from the preceding one and improved its precision by a factor 2.

Since 1986 several improvements to our set-up have been made. We have built a new metastable beam apparatus which is evacuated by cryogenic pumps and can be heated. Stray electric fields seen by the atoms are then reduced to less than 2 mV/cm so that we can excite n > 10 levels without appreciable broadening. A new system for control and measurement of the dye laser frequency has been developped: an acousto-optic device allows a sweep of the dye laser frequency over a 250 MHz range around any chosen frequency with a reproducibility better than 10 −11 .

Numerical calculations of the line profiles have been made summing the contributions of all possible atomic trajectories in the metastable beam (where the atomic longitudinal velocity distribution is deduced from the 2S-3P absorption profile). They show that the main broadening effect is the inhomogeneous light-shift experienced by the atoms. The observed signals have been fitted with theoretical profiles to determine very precisely the line position (see fig.1 ). Each fit gives the experimental line center (half-maximum center HMC) and the light-shift corrected line position (CLP). For each studied transition, these two data have been studied using various light powers and extrapolated to zero power as shown in figure 2 . It has been verified that the two series of data give consistent results (in figure 2 the slight difference between the two extrapolations is well explained by the saturation of the light-shift).

Figure 1: . Typical signal recording (2S1/2 - 12D 5/2 transition in D).

Figure 2: . Extrapolation of the line position versus light power.

The interferometric wavelength comparison has been carried out very carefully, taking into account both the slight ageing of the silver mirrors during the experiment and the mirror curvature imperfections.

Using this method we have measured the frequencies of six transitions 2S1/2 -nD5/2 in H and D [ 10 ]. The resulting six independent determinations of the Rydberg constant are in very good agreement. Our final result is:

This determination of R is the most precise one at the present time. Most of the error (1.6 × 10 −10 ) comes from the standard laser whereas the precision with respect to this standard is 4.3 × 10 −11 .

Figure 3 shows that since 1986 there is a very good agreement between results obtained by various methods.

Figure 3: . Comparison of the Rydberg constant measurements performed during the last few years, using cw laser excitation of 2S-nP 1S-2S or 2S-nD transitions.


संदर्भ

  • Balbus & Hawley (1991) Balbus, S. A. & Hawley, J. F. 1991, ApJ, 376, 214
  • Balbus & Hawley (1998) Balbus, S. A. & Hawley, J. F. 1998, Reviews of Modern Physics, 70, 1
  • Barge & Sommeria (1995) Barge, P. & Sommeria, J. 1995, A&A, 295, L1
  • Benz (2000) Benz, W. 2000, Space Sci. Rev., 92, 279
  • Brauer et al. (2007) Brauer, F., Dullemond, C. P., Johansen, A., et al. 2007, A&A, 469, 1169
  • Brauer et al. (2008) Brauer, F., Henning, T., & Dullemond, C. P. 2008, A&A, 487, L1
  • Brown et al. (2009) Brown, J. M., Blake, G. A., Qi, C., et al. 2009, ApJ, 704, 496
  • Casassus et al. (2012) Casassus, S., Perez M., S., Jordán, A., et al. 2012, ApJ, 754, L31
  • Chiang & Youdin (2010) Chiang, E. & Youdin, A. N. 2010, Annual Review of Earth and Planetary Sciences, 38, 493
  • Chokshi et al. (1993) Chokshi, A., Tielens, A. G. G. M., & Hollenbach, D. 1993, ApJ, 407, 806
  • de Val-Borro et al. (2007) de Val-Borro, M., Artymowicz, P., D’Angelo, G., & Peplinski, A. 2007, A&A, 471, 1043
  • Dominik & Tielens (1997) Dominik, C. & Tielens, A. G. G. M. 1997, ApJ, 480, 647
  • Dzyurkevich et al. (2010) Dzyurkevich, N., Flock, M., Turner, N. J., Klahr, H., & Henning, T. 2010, A&A, 515, A70
  • Faure et al. (2014) Faure, J., Fromang, S., & Latter, H. 2014, A&A, 564, A22
  • Fromang et al. (2006) Fromang, S., Hennebelle, P., & Teyssier, R. 2006, A&A, 457, 371
  • Gammie (1996) Gammie, C. F. 1996, ApJ, 457, 355
  • Garaud et al. (2013) Garaud, P., Meru, F., Galvagni, M., & Olczak, C. 2013, ApJ, 764, 146
  • Goldreich & Ward (1973) Goldreich, P. & Ward, W. R. 1973, ApJ, 183, 1051
  • Hayashi et al. (1985) Hayashi, C., Nakazawa, K., & Nakagawa, Y. 1985, in Protostars and Planets II, ed. D. C. Black & M. S. Matthews, 1100–1153
  • Hughes & Armitage (2012) Hughes, A. L. H. & Armitage, P. J. 2012, MNRAS, 423, 389
  • Inaba & Barge (2006) Inaba, S. & Barge, P. 2006, ApJ, 649, 415
  • Isella et al. (2013) Isella, A., Pérez, L. M., Carpenter, J. M., et al. 2013, ApJ, 775, 30
  • Johansen et al. (2004) Johansen, A., Andersen, A. C., & Brandenburg, A. 2004, A&A, 417, 361
  • Johansen et al. (2007) Johansen, A., Oishi, J. S., Mac Low, M.-M., et al. 2007, Nature, 448, 1022
  • Johansen & Youdin (2007) Johansen, A. & Youdin, A. 2007, ApJ, 662, 627
  • Klahr & Bodenheimer (2006) Klahr, H. & Bodenheimer, P. 2006, ApJ, 639, 432
  • Kornet et al. (2001) Kornet, K., Stepinski, T. F., & Różyczka, M. 2001, A&A, 378, 180
  • Kothe et al. (2010) Kothe, S., Güttler, C., & Blum, J. 2010, ApJ, 725, 1242
  • Kretke & Lin (2007) Kretke, K. A. & Lin, D. N. C. 2007, ApJ, 664, L55
  • Kretke et al. (2009) Kretke, K. A., Lin, D. N. C., Garaud, P., & Turner, N. J. 2009, ApJ, 690, 407
  • Latter & Balbus (2012) Latter, H. N. & Balbus, S. 2012, MNRAS, 424, 1977
  • Lebovitz & Zweibel (2004) Lebovitz, N. R. & Zweibel, E. 2004, ApJ, 609, 301
  • Lesur & Papaloizou (2009) Lesur, G. & Papaloizou, J. C. B. 2009, A&A, 498, 1
  • Li et al. (2000) Li, H., Finn, J. M., Lovelace, R. V. E., & Colgate, S. A. 2000, ApJ, 533, 1023
  • Lin (2012) Lin, M.-K. 2012, ApJ, 754, 21
  • Lin & Papaloizou (2011) Lin, M.-K. & Papaloizou, J. C. B. 2011, MNRAS, 415, 1426
  • Lovelace et al. (1999) Lovelace, R. V. E., Li, H., Colgate, S. A., & Nelson, A. F. 1999, ApJ, 513, 805
  • Lyra et al. (2008) Lyra, W., Johansen, A., Klahr, H., & Piskunov, N. 2008, A&A, 491, L41
  • Lyra & Klahr (2011) Lyra, W. & Klahr, H. 2011, A&A, 527, A138
  • Lyra & Mac Low (2012) Lyra, W. & Mac Low, M.-M. 2012, ApJ, 756, 62
  • Meheut et al. (2010) Meheut, H., Casse, F., Varniere, P., & Tagger, M. 2010, A&A, 516, A31
  • Meheut et al. (2012a) Meheut, H., Keppens, R., Casse, F., & Benz, W. 2012a, A&A, 542, A9
  • Meheut et al. (2013) Meheut, H., Lovelace, R. V. E., & Lai, D. 2013, MNRAS, 430, 1988
  • Meheut et al. (2012b) Meheut, H., Meliani, Z., Varniere, P., & Benz, W. 2012b, A&A, 545, A134
  • Mignone et al. (2007) Mignone, A., Bodo, G., Massaglia, S., et al. 2007, ApJS, 170, 228
  • Mizerski & Lyra (2012) Mizerski, K. A. & Lyra, W. 2012, Journal of Fluid Mechanics, 698, 358
  • Nakagawa et al. (1981) Nakagawa, Y., Nakazawa, K., & Hayashi, C. 1981, Icarus, 45, 517
  • Paardekooper et al. (2010) Paardekooper, S.-J., Lesur, G., & Papaloizou, J. C. B. 2010, ApJ, 725, 146
  • Pérez et al. (2014) Pérez, L. M., Isella, A., Carpenter, J. M., & Chandler, C. J. 2014, ApJ, 783, L13
  • Poppe et al. (2000) Poppe, T., Blum, J., & Henning, T. 2000, ApJ, 533, 472
  • Regály et al. (2012) Regály, Z., Juhász, A., Sándor, Z., & Dullemond, C. P. 2012, MNRAS, 419, 1701
  • Richard et al. (2013) Richard, S., Barge, P., & Le Dizès, S. 2013, A&A, 559, A30
  • Seizinger & Kley (2013) Seizinger, A. & Kley, W. 2013, A&A, 551, A65
  • Sekiya (1998) Sekiya, M. 1998, Icarus, 133, 298
  • Stepinski & Valageas (1997) Stepinski, T. F. & Valageas, P. 1997, A&A, 319, 1007
  • Takeuchi & Lin (2002) Takeuchi, T. & Lin, D. N. C. 2002, ApJ, 581, 1344
  • Tanga et al. (1996) Tanga, P., Babiano, A., Dubrulle, B., & Provenzale, A. 1996, Icarus, 121, 158
  • Teyssier (2002) Teyssier, R. 2002, A&A, 385, 337
  • Turner et al. (2010) Turner, N. J., Carballido, A., & Sano, T. 2010, ApJ, 708, 188
  • van der Marel et al. (2013) van der Marel, N., van Dishoeck, E. F., Bruderer, S., et al. 2013, Science, 340, 1199
  • Varnière & Tagger (2006) Varnière, P. & Tagger, M. 2006, A&A, 446, L13
  • Weidenschilling (1977) Weidenschilling, S. J. 1977, MNRAS, 180, 57
  • Weidenschilling (1980) Weidenschilling, S. J. 1980, Icarus, 44, 172
  • Weidenschilling & Cuzzi (1993) Weidenschilling, S. J. & Cuzzi, J. N. 1993, in Protostars and Planets III, ed. E. H. Levy & J. I. Lunine, 1031–1060
  • Windmark et al. (2012) Windmark, F., Birnstiel, T., Ormel, C. W., & Dullemond, C. P. 2012, A&A, 544, L16
  • Wurm et al. (2005) Wurm, G., Paraskov, G., & Krauss, O. 2005, Icarus, 178, 253
  • Youdin & Johansen (2007) Youdin, A. & Johansen, A. 2007, ApJ, 662, 613
  • Yu & Lai (2013) Yu, C. & Lai, D. 2013, MNRAS, 429, 2748
  • Yu & Li (2009) Yu, C. & Li, H. 2009, ApJ, 702, 75
  • Zsom et al. (2010) Zsom, A., Ormel, C. W., Güttler, C., Blum, J., & Dullemond, C. P. 2010, A&A, 513, A57

हमारे द्वारा बनाए जा रहे नए टूल के बारे में सुनना चाहते हैं? सामयिक अपडेट के लिए हमारी मेलिंग सूची में साइन अप करें।

यदि आपको कोई रेंडरिंग बग मिलता है, तो GitHub पर समस्या दर्ज करें। या, इसे स्वयं ठीक करने का प्रयास करें - रेंडरर खुला स्रोत है!


वीडियो देखना: JET-Chemistry मशर धत, ऊषमगतक ततर, समतप समदब समआयतन तथ रदधषम परकरम, एथलप (सितंबर 2022).


टिप्पणियाँ:

  1. Samumuro

    It seems excellent idea to me is

  2. Kazrakora

    परिणाम अच्छा होगा

  3. Voodookazahn

    प्रभावी रूप से?

  4. Satordi

    नमना ऐसा होता है



एक सन्देश लिखिए